Question

下列四個判斷：
①10名工人某天生產同一零件，生產的件數(shù)是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有c＞a＞b；
②命題“若α＞β，則tanα＞tanβ”的逆命題為真命題；
③已知a＞0，b＞0，則由y=（a+b）（

1

a

+

4

b

）≥2

ab

•2

4 ab

⇒y_min=8；
④若命題“?x∈R，|x-a|+|x+1|≤2”是假命題，則命題“?x∈R，|x-a|+|x+1|＞2”是真命題．
其中正確的個數(shù)有（　�。�

• A、0個
• B、1個
• C、2個
• D、3個

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：常規(guī)題型,簡易邏輯

分析：對四個命題一一判斷，可得結果．

解答： 解：①a=

15+17+14+10+15+17+17+16+14+12

10

=14.7，b=15，c=17，故c＞b＞a；故錯誤；
②α=45°，β=315°；此時tanα=1，tanβ=-1，tanα＞tanβ，但α＜β；故錯誤；
③y=（a+b）（

1

a

+

4

b

）=1+4+

b

a

+

4a

b

≥5+2

b a 4a b

=9（當且僅當b=2a時，等號成立）；故錯誤；
④命題“?x∈R，|x-a|+|x+1|≤2”是假命題，則其否定“?x∈R，|x-a|+|x+1|＞2”是真命題，則命題“?x∈R，|x-a|+|x+1|＞2”也是真命題．故④正確．
則正確的個數(shù)為：1．
故選：B．

點評：本題考查了平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，三角函數(shù)，基本不等式及命題等，屬于基礎題．