Question

函數(shù)y=

sinx+cosx

1+sinx

的最大值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：y=

sinx+cosx

1+sinx

可化為

(y-1)2+1

sin(x+φ）=-y，即sin（x+φ）=

-y

(y-1)2+1

，根據(jù)|sin（x+φ）|≤1可得y的不等式，解出可得y的最大值．

解答： 解：由y=

sinx+cosx

1+sinx

，得y+ysinx=sinx+cosx，
即（y-1）sinx-cosx=-y，
∴

(y-1)2+1

sin(x+φ）=-y，
則sin（x+φ）=

-y

(y-1)2+1

，
∵|sin（x+φ）|≤1，
∴|

-y

(y-1)2+1

|≤1，兩邊平方，化簡(jiǎn)可得y≤1，
∴函數(shù)的最大值為1，
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的最值問題，形如y=

asinx+bcosx

csinx+dcosx

的三角函數(shù)最值求解，可先把其整理為sin（x+φ）=M的形式，然后利用正弦函數(shù)的有界性可求．