Question

在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．若曲線C₁的參數(shù)方程為

x=t y= 1-t2 .

（t為參數(shù)），曲線C₂的極坐標(biāo)方程為ρsinθ-ρcosθ=-1．則曲線C₁與曲線C₂的交點(diǎn)個數(shù)為

 

個．

Answer 1

考點(diǎn)：點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化,參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：由曲線C₁的參數(shù)方程為

x=t y= 1-t2 .

（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得y²+x²=1（y≥0）．曲線C₂的極坐標(biāo)方程為ρsinθ-ρcosθ=-1．消去參數(shù)θ化為y-x=-1，聯(lián)立解得即可．

解答： 解：由曲線C₁的參數(shù)方程為

x=t y= 1-t2 .

（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得y²+x²=1（y≥0）．
曲線C₂的極坐標(biāo)方程為ρsinθ-ρcosθ=-1．消去參數(shù)θ化為y-x=-1，
即y=x-1．
聯(lián)立

y=x-1 x2+y2=1(y≥0)

解得

x=1 y=0

．
畫出圖象：
則曲線C₁與曲線C₂的交點(diǎn)個數(shù)只有1個（1，0）．
故答案為：1．

點(diǎn)評：本題考查了把參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、直線與圓的交點(diǎn)個數(shù)、數(shù)形結(jié)合思想方法，屬于基礎(chǔ)題．