【題目】在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線交于兩點，且設定點，求的值.

【答案】（1）普通方程為，C直角坐標方程為；（2）

【解析】

（1）消去參數(shù)t即可得直線l普通方程，利用，化簡整理可得曲線的直角坐標方程；（2）根據(jù)直線過的定點設直線l參數(shù)方程，把直線的參數(shù)方程代入曲線C的方程，化為關(guān)于t的一元二次方程后利用參數(shù)t的幾何意義可得結(jié)論.

（1）由直線的參數(shù)方程消去，得普通方程為.

等價于，

將，代入上式，得曲線的直角坐標方程為，

即.

（2）點在直線上，所以直線的參數(shù)方程可以寫為（為參數(shù)），

將上式代入，得.

設，對應的參數(shù)分別為，，則，，

所以

.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]:在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線，的直角坐標方程；

（2）判斷曲線，是否相交，若相交，請求出交點間的距離；若不相交，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形所在平面與半圓弧所在平面垂直，是上異于，的點．

（1）證明：平面平面；

（2）在線段上是否存在點，使得平面？說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某單位為了響應疫情期間有序復工復產(chǎn)的號召，組織從疫區(qū)回來的甲、乙、丙、丁4名員工進行核酸檢測，現(xiàn)采用抽簽法決定檢測順序，在“員工甲不是第一個檢測，員工乙不是最后一個檢測”的條件下，員工丙第一個檢測的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，地到火車站共有兩條路徑，據(jù)統(tǒng)計兩條路徑所用的時間互不影響，所用時間在各時間段內(nèi)的的頻率如下表：

時間（分鐘）

的頻率

的頻率

現(xiàn)甲、乙兩人分別有分鐘和分鐘時間用于趕往火車站.

（1）為了盡最大可能在各自允許的時間內(nèi)趕到火車站，甲和乙應如何選擇各自的路徑？

（2）用表示甲、乙兩人中在允許的時間內(nèi)趕到火車站的人數(shù)，針對（1）的選擇方案，求的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】新高考改革后，國家只統(tǒng)一考試數(shù)學和語文，英語學科改為參加等級考試，每年考兩次，分別放在每個學年的上、下學期，物理、化學、生物、地理、歷史、政治這六科則以該省的省會考成績?yōu)闇?/span>.考生從中選擇三科成績，參加大學相關(guān)院系的錄取.

（1）若英語等級考試成績有一次為優(yōu)，即可達到某211院校的錄取要求.假設某個學生參加每次等級考試事件是獨立的，且該生英語等級考試成績?yōu)閮?yōu)的概率都是，求該生在高二上學期的英語等級考試成績才為優(yōu)的概率；

（2）據(jù)預測，要想報考該211院校的相關(guān)院系，省會考的成績至少在90分以上，才有可能被該校錄取.假設該生在省會考六科的成績，考到90分以上概率都是，設該生在省會考時考到90分以上的科目數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在研究吸煙與患肺癌的關(guān)系中，通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得“吸煙與患肺癌有關(guān)”的結(jié)論，并且在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為這個結(jié)論是成立的，下列說法中正確的是（ ）

A.100個吸煙者中至少有99人患有肺癌

B.1個人吸煙，那么這個人有99%的概率患有肺癌

C.在100個吸煙者中一定有患肺癌的人

D.在100個吸煙者中可能一個患肺癌的人也沒有

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列選項中，說法正確的是（ ）

A.命題“，”的否定為“，”；

B.命題“在中，，則”的逆否命題為真命題；

C.已知、m是兩條不同的直線，是個平面，若，則；

D.已知定義在R上的函數(shù)，則“為奇函數(shù)”是“”的充分必要條件.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列命題，其中正確的命題有（ ）

A.設具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量x，y的相關(guān)系數(shù)為r，則越接近于0，x，y之間的線性相關(guān)程度越高

B.隨機變量，若，則

C.公共汽車上有10位乘客，沿途5個車站，乘客下車的可能方式有種

D.回歸方程為中，變量y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，變量x增加1個單位時，y平均增加0.85個單位

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