【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和零點；

（2）若恒成立，求的取值范圍.

【答案】（1）單調(diào)遞減區(qū)間：；單調(diào)遞增區(qū)間：；零點為：（2）

【解析】

（1）求導根據(jù)導函數(shù)正負得到單調(diào)區(qū)間；令，再結(jié)合單調(diào)性可知唯一零點為；（2）將不等式轉(zhuǎn)化為圖像恒在上方，利用臨界狀態(tài)，即直線與相切的情況，求得相切時；從而可構(gòu)造出，利用導數(shù)求得，由此可得取值范圍.

（1）

令，解得：

所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為

令，解得：

所以函數(shù)的零點是

（2）畫出的大致圖像，如圖所示

設(shè)，則的圖像恒過點

設(shè)函數(shù)的圖像在點處的切線過點

所以，

的圖像在處的切線方程為

將代入切線方程，得

整理得：

設(shè)

令，得或

所以在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減

又，，

所以是方程的唯一解

所以過點且與的圖像相切的直線方程為

令，則

當時，；當時，

又，即在上恒成立

即函數(shù)的圖像恒在其切線的上方

數(shù)形結(jié)合可知，的取值范圍

練習冊系列答案
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（1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

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【題目】2018年“雙十一”全網(wǎng)銷售額達億元，相當于全國人均消費元，同比增長，監(jiān)測參與“雙十一”狂歡大促銷的家電商平臺有天貓、京東、蘇寧易購、網(wǎng)易考拉在內(nèi)的綜合性平臺，有拼多多等社交電商平臺，有敦煌網(wǎng)、速賣通等出口電商平臺.某大學學生社團在本校名大一學生中采用男女分層抽樣，分別隨機調(diào)查了若干個男生和個女生的網(wǎng)購消費情況，制作出男生的頻率分布表、直方圖（部分）和女生的莖葉圖如下：

男生直方圖

分組（百元）

男生人數(shù)

頻率

合計

女生莖葉圖

（1）請完成頻率分布表的三個空格，并估計該校男生網(wǎng)購金額的中位數(shù)（單位：元，精確到個位）.

（2）若網(wǎng)購為全國人均消費的三倍以上稱為“剁手黨”，估計該校大一學生中的“剁手黨”人數(shù)為多少？從抽樣數(shù)據(jù)中網(wǎng)購不足元的同學中隨機抽取人發(fā)放紀念品，則人都是女生的概率為多少？

（3）用頻率估計概率，從全市所有高校大一學生中隨機調(diào)查人，求其中“剁手黨”人數(shù)的分布列和期望.

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A. B. C. D.

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