【題目】將一個(gè)各個(gè)面上均涂有顏色的正方體鋸成個(gè)同樣大小的小正方體，從這些小正方體中任意取兩個(gè)，這兩個(gè)都恰是兩面涂色的概率是（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

一個(gè)各個(gè)面上均涂有顏色的正方體鋸成個(gè)同樣大小的小正方體，其中恰有兩面涂色的小正方體有12個(gè)，從個(gè)同樣大小的小正方體任取兩個(gè)的事件數(shù)為，從12個(gè)恰有兩面涂色的小正方體任取兩個(gè)的事件數(shù)為，再由古典概型可得結(jié)果。

解：一個(gè)各個(gè)面上均涂有顏色的正方體鋸成個(gè)同樣大小的小正方體，

其中恰有兩面涂色的小正方體有12個(gè)，

因?yàn)閺?/span>個(gè)同樣大小的小正方體任取兩個(gè)的事件數(shù)為，

從12個(gè)恰有兩面涂色的小正方體任取兩個(gè)的事件數(shù)為，

由古典概型公式可得，

這兩個(gè)都恰是兩面涂色的概率為，故選D。

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【題目】如圖所示，在三棱錐中，平面，，分別為線段上的點(diǎn)，且．

（I）證明：平面；

（II）求二面角的余弦值．

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【題目】已知函數(shù)，，其中．

討論函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；

若函數(shù)與的圖象無(wú)交點(diǎn)，設(shè)直線與的數(shù)和的圖象分別交于點(diǎn)P，證明：．

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【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和零點(diǎn)；

（2）若恒成立，求的取值范圍.

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【題目】如圖，已知橢圓，左、右焦點(diǎn)分別為，，右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，為橢圓上在第一象限內(nèi)一點(diǎn)．

（1）若．

①求橢圓的離心率；

②求直線的斜率．

（2）若，，成等差數(shù)列，且，求直線的斜率的取值范圍．

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【題目】如圖，正三角形的邊長(zhǎng)為，、、分別為各邊的中點(diǎn)，將△沿、、折疊，使、、三點(diǎn)重合，構(gòu)成三棱錐．

(1)求平面與底面所成二面角的余弦值；

(2)設(shè)點(diǎn)、分別在、上， (為變量) ；

①當(dāng)為何值時(shí)，為異面直線與的公垂線段? 請(qǐng)證明你的結(jié)論

②設(shè)異面直線與所成的角為，異面直線與所成的角為，試求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的公比，且，是方程的兩根，記的前n項(xiàng)和為.

（1）若，，依次成等差數(shù)列，求m的值；

（2）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，求n的最小值；

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【題目】已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)為左支上任意一點(diǎn)，直線是雙曲線的一條漸近線，點(diǎn)在直線上的射影為，且當(dāng)取最小值5時(shí)，的最大值為（ ）

A. B. C. D. 10

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【題目】甲乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中想一個(gè)數(shù)字，記為，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為，其中，若，就稱(chēng)甲乙“心有靈屏”.現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲，則他們“心有靈犀”的概率為（ ）

A. B. C. D.

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