Question

甲、乙兩地相距S千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過(guò)c千米/時(shí)．已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v(千米/時(shí))的平方成正比、比例系數(shù)為b；固定部分為a元．

(1)．把全程運(yùn)輸成本y（元）表示為速度v（千米/時(shí)）的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；

(2)．為了使全程運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？

 

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）依題意知汽車從甲地勻速行駛到乙地所用時(shí)間為，        1分

全程運(yùn)輸成本為                           3分

故所求函數(shù)及其定義域?yàn)?nbsp;                     5分

(Ⅱ)依題意知S，a，b，v都為正數(shù)，故有  

當(dāng)且僅當(dāng)．即時(shí)上式中等號(hào)成立

若，則當(dāng)時(shí)，全程運(yùn)輸成本y最小，

若，則由于,當(dāng)時(shí)為減函數(shù)，則在上為減函數(shù)

當(dāng)v=c時(shí)，全程運(yùn)輸成本y最�。�                              12分

綜上知，為使全程運(yùn)輸成本y最小，當(dāng)時(shí)行駛速度應(yīng)為；當(dāng)時(shí)行駛速度應(yīng)為v=c．                                    14分

 

【解析】略