【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象恒不在軸的上方,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)當(dāng)時(shí),增區(qū)間為,當(dāng)時(shí),遞增區(qū)間為,減區(qū)間為;(2).

【解析】分析:(1)求導(dǎo)可得,分兩種情況討論可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(2)由題意得,上恒成立,,令,則,然后再根據(jù)的范圍分類討論可得所求范圍.

詳解:(1)∵,

①當(dāng)時(shí),則,所以上單調(diào)遞增;

②當(dāng)時(shí),則由,由,

所以上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

綜上,當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間為;

當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.

(2)由題意得

∵當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象恒不在軸的上方,

上恒成立.

設(shè),

.

,

①若,則,故上單調(diào)遞增,

,

上單調(diào)遞增,

,

從而,不符合題意.

②若,當(dāng)時(shí),,上單調(diào)遞增,

,

上單調(diào)遞增,

,

從而在,不符合題意;

③若,則上恒成立,

上單調(diào)遞減,

上單調(diào)遞減,

,

從而恒成立.

綜上可得實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某文體局為了解“跑團(tuán)”每月跑步的平均里程,收集并整理了2018年1月至2018年11月期間“跑團(tuán)”每月跑步的平均里程(單位:公里)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖.根據(jù)折線圖,下列結(jié)論正確的是( )

A. 月跑步平均里程的中位數(shù)為6月份對(duì)應(yīng)的里程數(shù)

B. 月跑步平均里程逐月增加

C. 月跑步平均里程高峰期大致在8、9月

D. 1月至5月的月跑步平均里程相對(duì)于6月至11月,波動(dòng)性更小,變化比較平穩(wěn)

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【題目】已知,函數(shù).

1)當(dāng)時(shí),解不等式;

2)若關(guān)于的方程的解集中恰有一個(gè)元素,求的值;

3)設(shè),若內(nèi)是減函數(shù),對(duì)任意,函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過,求的取值范圍.

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【題目】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,直線相交于點(diǎn),且它們的斜率之積是.

(1)求點(diǎn)的軌跡的方程;

(2)直線與曲線相交于兩點(diǎn),若是否存在實(shí)數(shù),使得的面積為?若存在,請(qǐng)求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由。

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【題目】已知某市2015年全年空氣質(zhì)量等級(jí)如表1所示.

1

空氣質(zhì)量等級(jí)(空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI))

頻數(shù)

頻率

優(yōu)(

83

22.8%

良(

121

33.2%

輕度污染(

68

18.6%

中度污染(

49

13.4%

重度污染(

30

8.2%

嚴(yán)重污染(

14

3.8%

合計(jì)

365

100%

20165月和6月的空氣質(zhì)量指數(shù)如下:

5 240 80 56 53 92 126 45 87 56 60

191 62 55 58 56 53 89 90 125 124

103 81 89 44 34 53 79 81 62 116

88

6 63 92 110 122 102 116 81 163 158 76

33 102 65 53 38 55 52 76 99 127

120 80 108 33 35 73 82 90 146 95

選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖描述數(shù)據(jù),并回答下列問題:

1)分析該市20166月的空氣質(zhì)量情況.

2)比較該市20165月和6月的空氣質(zhì)量,哪個(gè)月的空氣質(zhì)量較好?

3)比較該市20166月與該市2015年全年的空氣質(zhì)量,20166月的空氣質(zhì)量是否好于去年?

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【題目】為增強(qiáng)市民節(jié)能環(huán)保意識(shí),某市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者,現(xiàn)從符合條件的500名志愿者中隨機(jī)抽取100名志愿者,他們的年齡情況如下表所示:

分組(單位:歲)

頻數(shù)

頻率

5

0.05

0.20

35

30

0.30

10

0.10

總計(jì)

100

1.00

1)頻率分布表中的①②位置應(yīng)填什么數(shù)據(jù)?

2)補(bǔ)全如圖所示的頻率分布直方圖,再根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這500名志愿者中年齡在歲的人數(shù).

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【題目】已知函數(shù).

1)判斷的奇偶性并證明;

2)若,判斷的單調(diào)性并用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性結(jié)論加以說明;

3)若,是否存在,使的值域?yàn)?/span>?若存在,求出此時(shí)的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求在區(qū)間上的最值;

(2)討論的單調(diào)性;

(3)當(dāng)時(shí),有恒成立,求的取值范圍.

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