已知x＞0，y＞0，且x+y=1，求
1
x
+
1
y
的最小值是
 
．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：把
1
x
+
1
y
轉化為（
1
x
+
1
y
）（x+y）展開后利用基本不等式求得答案．
解答： 解：∵x+y=1，
∴
1
x
+
1
y
=（
1
x
+
1
y
）（x+y）=1+
x
y
+
y
x
+1=2+
x
y
+
y
x
≤2+2=4，當且僅當x=y=
1
2
時等號成立，
故答案為：4．
點評：本題主要考查了基本不等式的應用．解題的關鍵是湊出
x
y
+
y
x
的形式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了慶祝六一兒童節(jié)，某食品廠制作了3種不同的精美卡片，每袋食品隨機裝入一張卡片，集齊3種卡片可獲獎，現(xiàn)購買該種食品5袋，能獲獎的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）的定義域為A，若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）時總有x1=x2，則稱f（x）為單函數(shù)，例如，函數(shù)f（x）=2x+1（x∈R）是單函數(shù)．下列命題：
①函數(shù)f（x）=x2（x∈R）是單函數(shù)；
②指數(shù)函數(shù)f（x）=2x（x∈R）是單函數(shù)；
③若f（x）為單函數(shù)，x1，x2∈A且x1≠x2，則f（x1）≠f（x2）；
④在定義域上具有單調性的函數(shù)一定是單函數(shù)；
⑤若f（x）為單函數(shù)，則函數(shù)f（x）在定義域上具有單調性．
其中的真命題是
 
．（寫出所有真命題的編號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2-4x+2，x＜4
1+
4
x
，		x≥4
，記g（x）=f（x）-k，若函數(shù)g（x）有兩個零點，則實數(shù)k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設P（x，y）是曲線C：x2+y2+4x+3=0上任意一點，則
y
x
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個乒乓球隊里有男隊員5人，女隊員4人，從中選出男、女隊員各一名組成混合雙打，不同的選法共有（　　）
A、9種B、10種
C、15種D、20種

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-3x≤0}，U=R，則∁UA=（　　）
A、{x|x≤0，或x≥3}
B、{x|x＜0，或x＞3}
C、{x|0≤x≤3}
D、{x|0＜x＜3}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是一個棱錐的三視圖，則這個棱錐的側面中，最大面積與最小面積的差是（　　）
A、
13
+6
B、2
13
-6
C、
13
D、6-
13

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將演繹推理：“正弦函數(shù)是奇函數(shù)，f（x）=sinx2+1是正弦函數(shù)，所以f（x）=sinx2+1是奇函數(shù)．”以上推理（　　）
A、結論錯誤B、大前提錯誤
C、小前提錯誤D、都不正確

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