【題目】已知函數(shù).( )

I)試確定函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù);

II)設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn),當(dāng)時(shí),求的取值范圍.

【答案】(Ⅰ)見(jiàn)解析;(Ⅱ) .

【解析】試題分析:I)函數(shù)的零點(diǎn)即方程的根,變形為,,根據(jù)圖像特征討論即可;

II)根據(jù)是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn),得,),得 ,進(jìn)而利用求范圍即可.

試題解析:

解法1:(I)函數(shù)的零點(diǎn)即方程的根,

,令,

,--------------------2分

,∴函數(shù)單調(diào)遞增,

,∴函數(shù)上單調(diào)遞減,----3分

∴當(dāng)時(shí),函數(shù)有最大值,

又當(dāng)時(shí), >0,當(dāng)時(shí);

當(dāng)時(shí)>0, ,當(dāng)時(shí),

∴當(dāng)時(shí), 只有一個(gè)公共點(diǎn),從而函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn);

當(dāng)時(shí), 有兩個(gè)公共點(diǎn),從而函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).

II)設(shè)由(I)知

,得

,得

,

,(兩者僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))

,又,

,

,

解法2:(I)∵ 不是函數(shù)的零點(diǎn);

當(dāng)時(shí),由,

設(shè),則,所以上單調(diào)遞減,

當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), ;

當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), ;

當(dāng)時(shí),由,有,

當(dāng)時(shí),有, ,

所以當(dāng)時(shí),曲線只一個(gè)公共點(diǎn),函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn);

當(dāng)時(shí),曲線有兩個(gè)公共點(diǎn),函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn);

(II)不妨設(shè),由(I)得,且,

, ,得, ,

,

, ,(兩者僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))

,又,

,

,由

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某手機(jī)生產(chǎn)企業(yè)為了解消費(fèi)者對(duì)某款手機(jī)功能的認(rèn)同情況,通過(guò)銷售部隨機(jī)抽取50名購(gòu)買該款手機(jī)的消費(fèi)者,并發(fā)出問(wèn)卷調(diào)查(滿分50分),該問(wèn)卷只有30份給予回復(fù),這30份的評(píng)分如下:

(Ⅰ)完成下面的莖葉圖,并求16名男消費(fèi)者評(píng)分的中位數(shù)與14名女消費(fèi)者評(píng)分的平均值;

(Ⅱ)若大于40分為“滿意”,否則為“不滿意”,完成上面的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為消費(fèi)者對(duì)該款手機(jī)的“滿意度”與性別有關(guān).

參考公式: ,其中

參考數(shù)據(jù):

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】關(guān)于二項(xiàng)式(x-1)2005有下列命題:

①該二項(xiàng)展開(kāi)式中非常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和是1;

②該二項(xiàng)展開(kāi)式中第六項(xiàng)為x1999;

③該二項(xiàng)展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第1002項(xiàng);

④當(dāng)x=2006時(shí),(x-1)2005除以2006的余數(shù)是2005。

其中正確命題的序號(hào)是__________。(注:把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(本小題滿分12分)在如圖所示的五面體中,面為直角梯形, ,平面平面, 是邊長(zhǎng)為2的正三角形.

(1)證明: 平面;

(2)求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在直三棱柱中, 上的點(diǎn), 平面;

(Ⅰ)求證: 平面;

(Ⅱ)若,且,求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù) .

(Ⅰ)討論的單調(diào)性;

(Ⅱ)設(shè),證明:當(dāng)時(shí), ;

(Ⅲ)設(shè)的兩個(gè)零點(diǎn),證明 .

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小張同學(xué)計(jì)劃在期末考試結(jié)束后,和其他小伙伴一塊兒外出旅游,增長(zhǎng)見(jiàn)識(shí).旅行社為他們提供了省內(nèi)的都江堰、峨眉山、九寨溝和省外的麗江古城,黃果樹(shù)瀑布和鳳凰古城這六個(gè)景點(diǎn),由于時(shí)間和距離等原因,只能從中任取4個(gè)景點(diǎn)進(jìn)行參觀,其中黃果樹(shù)瀑布不能第一個(gè)參觀,且最后參觀的是省內(nèi)景點(diǎn),則不同的旅游順序有( )

A. 54種 B. 72種 C. 120種 D. 144種

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】寫出解方程x2-2x-3=0的一個(gè)算法.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】定義在 上的函數(shù) 若同時(shí)滿足:①存在 ,使得對(duì)任意的 ,都有 ; 的圖象存在對(duì)稱中心.則稱 函數(shù).已知函數(shù) ,則以下結(jié)論一定正確的是

A. 都是 函數(shù) B. 函數(shù), 不是 函數(shù)

C. 不是 函數(shù), 函數(shù) D. 都不是 函數(shù)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案