（2011•寧波模擬）如圖，△OAB中|OA|=3，|OB|=2，點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，記向量
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OP
=
c
，則
c
•(
a
-
b
)的值為
5
2
5
2
．
分析：利用 
c
=
b
+
BH
+
HP
  ①及
c
=
a
+
AH
+
HP
  ②，求出
c
=
HP
+
a
+
b
2
，
代入式子并利用
HP
•(
a
-
b
)=0進(jìn)行運(yùn)算．
解答：解：連接PA、PB，設(shè) AB的中點(diǎn)為H，則HP為線段AB的中垂線，∴
HP
•(
a
-
b
)=0，
∵
c
=
OP
=
OB
+
BH
+
HP
=
b
+
BH
+
HP
  ①，
∵
c
=
OP
=
OA
+
AH
+
HP
=
a
+
AH
+
HP
  ②． 把①②相加可得
c
=
HP
+
a
+
b
2
，∴
c
•(
a
-
b
)=（
HP
+
a
+
b
2
）•（
a
-
b
)=0+
a
2-
b
2
2
 
=
9-4
2
=
5
2
．

 OA OB
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)向量加減法及其幾何意義，兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量數(shù)量積的運(yùn)算，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•寧波模擬）已知某商場(chǎng)新進(jìn)3000袋奶粉，為檢查其三聚氰胺是否超標(biāo)，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取150袋檢查，若第一組抽出的號(hào)碼是11，則第六十一組抽出的號(hào)碼為
1211
1211
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•寧波模擬）設(shè)
OM
=(1，
1
2
)，
ON
=(0，1)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足0≤
OP
•
OM
≤1，0≤
OP
•
ON
≤1，則z=y-x的最大值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•寧波模擬）如圖，△ABC中，
GA
+
GB
+
GC
=
O
，
CA
=
a
，
CB
=
b
，若
CP
=m
a
，
CQ
=n
b
，CG∩PQ=H，
CG
=2
CH
，則
1
m
+
1
n
=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•寧波模擬）已知：圓x2+y2=1過(guò)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩焦點(diǎn)，與橢圓有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn)：直線y=kx+m與圓x2+y2=1相切，與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1相交于A，B兩點(diǎn)記λ=
OA
•
OB
，且
2
3
≤λ≤
3
4
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求k的取值范圍；
（Ⅲ）求△OAB的面積S的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•寧波模擬）集合P={n|n=lnk，k∈N*}，若a，b∈P，則a⊕b∈P，那么運(yùn)算⊕可能是（　�。�

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