函數(shù)y=(4+x)(1+
1
x
)(x>0)的最小值等于
 
考點(diǎn):基本不等式
專題:不等式的解法及應(yīng)用
分析:變形可得y=(4+x)(1+
1
x
)=5+
4
x
+x≥5+2
4
x
•x
=9,驗(yàn)證等號(hào)成立的條件即可.
解答: 解:由題意可得y=(4+x)(1+
1
x

=4+
4
x
+x+1=5+
4
x
+x≥5+2
4
x
•x
=9
當(dāng)且僅當(dāng)
4
x
=x即x=2時(shí)取等號(hào),
∴函數(shù)y=(4+x)(1+
1
x
)(x>0)的最小值等于9
故答案為:9
點(diǎn)評(píng):本題考查基本不等式,變形為可用基本不等式的形式是解決問題的關(guān)鍵,屬基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=sinx+cosx,x∈R,則下列結(jié)論正確的是( 。
A、f(x)是奇函數(shù)
B、f(x)的值域?yàn)閇-2,2]
C、f(x)關(guān)于點(diǎn)(-
π
4
,0)對(duì)稱
D、f(x)有一條對(duì)稱軸為x=
π
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列結(jié)論正確的是( 。
A、x>1⇒
1
x
<1
B、x+
1
x
≥2
C、x>y⇒
1
x
=<
1
y
D、x>y⇒x2>y2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中,S2=6,S3=14,則S7=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列,Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若a1,a3是方程x2-5x+4=0的兩個(gè)根,則S5等于( 。
A、15B、31C、32D、51

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)fM(x)=
1(x∈M)
0(x∉M)
,其中M是非空數(shù)集且M是R的真子集,若在實(shí)數(shù)集R上有兩個(gè)非空子集A,B滿足A∩B=∅,則函數(shù)F(x)=
fA∪B(x)+1
fA(x)+fB(x)+1
的值域?yàn)?div id="com4ypd" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2x+2-x,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間并證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

“x>2”是“x2>4”的
 
條件.(充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某中學(xué)共有學(xué)生2800人,其中高一年級(jí)970人,高二年級(jí)930人,高三年級(jí)900人,現(xiàn)采用分層抽樣的方法,抽取280人進(jìn)行體育達(dá)標(biāo)檢測(cè),則抽取高二年級(jí)學(xué)生人數(shù)為
 

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