Question

函數(shù)f（x）=2x²-mx+2當(dāng)x∈[-2，+∞）時(shí)是增函數(shù)，則m的取值范圍是（　�。�

• A、（-∞，+∞）
• B、[8，+∞）
• C、（-∞，-8]
• D、（-∞，8]

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì),函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先分析函數(shù)f（x）=2x²-mx+2的圖象開(kāi)口方向及對(duì)稱軸，進(jìn)而得到其單調(diào)性，結(jié)合當(dāng)x∈[-2，+∞）時(shí)是增函數(shù)，構(gòu)造關(guān)于m的不等式，求得答案．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=2x²-mx+2的圖象是開(kāi)口朝上，
且以直線x=

m

4

為對(duì)稱軸的拋物線，
若當(dāng)x∈[-2，+∞）時(shí)是增函數(shù)，
則

m

4

≤-2，
即m≤-8，
故m的取值范圍是（-∞，-8]，
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，涉及了二次函數(shù)的對(duì)稱性和單調(diào)性，在研究二次函數(shù)單調(diào)性時(shí)，一定要明確開(kāi)口方向和對(duì)稱軸．