Question

一款智能手機預裝了3個閱讀軟件和3個資訊軟件，這6個軟件圖標排成一排，要求閱讀軟件A的圖標不在兩端，3個資訊軟件的圖標有且只有2個相鄰，則軟件圖標的不同排法是（　　）

• A、96
• B、216
• C、288
• D、360

Answer 1

考點：排列、組合及簡單計數問題

專題：應用題,排列組合

分析：3個資訊軟件的圖標中任意選出2個看作一個“整體”，方法有

A

2 3

=6種，先排3個資訊軟件，用插空法求得結果，再排除閱讀軟件A在左右兩端的情況，問題得以解決．

解答： 解：從3個資訊軟件的圖標中任意選出2個看作一個“整體”，方法有

A

2 3

=6種，先排3個資訊軟件，有

A

3 3

=6種，形成了4個空，將“整體”和另一個資訊軟件中插在3個閱讀軟件形成的4個空中，方法有

A

2 4

=12種，
根據分步計數原理求得此時滿足條件的六位數共有6×6×12=432種．
若閱讀軟件A排在兩端，閱讀軟件A的排法有

A

1 2

A

2 2

=4種；形成了3個空，將“整體”和另一個資訊軟件中插在3個閱讀軟件形成的3個空中，方法有

A

2 3

=6種，根據分步計數原理求得此時滿足條件的不同排法共有6×4×6=144種，故滿足閱讀軟件A不在左右兩端，2，4，6三個資訊軟件中有且只有兩個資訊軟件相鄰，則這樣的不同排法的個數為432-144=288種．
故選：C．

點評：本題主要考查排列、組合、兩個基本原理的應用，注意不相鄰問題用插空法，相鄰問題用捆綁法，屬于中檔題．