Question

某校50名學(xué)生參加2013年全國數(shù)學(xué)聯(lián)賽初賽，成績?nèi)�部介�?0分到140分之間．將成績結(jié)果按如下方式分成五組：第一組[90，100），第二組[100，110），第五組[130，140]．按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）若成績大于或等于100分且小于120分認(rèn)為是良好的，求該校參賽學(xué)生在這次數(shù)學(xué)聯(lián)賽中成績良好的人數(shù)；
（2）若從第一、五組中共隨機(jī)取出兩個(gè)成績，求這兩個(gè)成績差的絕對(duì)值大于30分的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率,頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）由頻率分布直方圖，根據(jù)頻率、頻數(shù)與樣本容量的關(guān)系，求出成績?cè)赱100，120）內(nèi)的人數(shù)即可；
（2）由頻率分布直方圖，求出各分?jǐn)?shù)段對(duì)應(yīng)的人數(shù)，利用列舉法求出基本事件數(shù)，計(jì)算概率即可．

解答： 解：（1）由頻率分布直方圖知，成績?cè)赱100，120）內(nèi)的人數(shù)為：
50×0.16+50×0.38=27（人），
∴該班成績良好的人數(shù)為27人；     （5分）
（2）由頻率分布直方圖知，成績?cè)赱90，100）的人數(shù)為50×0.06=3人，設(shè)為x、y；
成績?cè)赱130，140]的人數(shù)為50×0.08=4人，設(shè)為A、B、C、D；
若m，n∈[90，100）時(shí)，有xy，xz，yz 3種情況；
若m，n∈[130，140]時(shí)，有AB，AC，AD，BC，BD，CD 6種情況；
若m，n分別在[90，100）和[130，140]內(nèi)時(shí)，
有xA，xB，xC，xD，yA，yB，yC，yD，zA，zB，zC，zD 12種情況；
∴基本事件總數(shù)為21種，事件“|m-n|＞30”所包含的基本事件個(gè)數(shù)有12種；
∴概率為P（|m-n|＞30）=

12

21

=

4

7

．   （12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了用列舉法求古典概型的概率問題，是綜合題目．