Question

已知函數(shù)f（x）=cos²x+sinx，x∈[-

π

4

，

π

4

]的值域．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：根據(jù)函數(shù)f（x）=cos²x+sinx=-(sinx-

1

2

)2+

5

4

，sinx∈[-

2

2

，

2

2

]，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得f（x）的值域．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=cos²x+sinx=1-sin²x+sinx=-(sinx-

1

2

)2+

5

4

，當(dāng)x∈[-

π

4

，

π

4

]時，sinx∈[-

2

2

，

2

2

]，
故當(dāng)sinx=-

2

2

時，f（x）取得最小值為

1- 2

2

，當(dāng)sinx=

1

2

時，f（x）取得最大值為

5

4

，
故函數(shù)的值域為[

1- 2

2

，

5

4

]．

點(diǎn)評：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．