【題目】如圖，在三棱臺(tái)中，，G，H分別為AC，BC的中點(diǎn).求證：平面FGH.

【答案】證明見解析

【解析】

方法一：連接DG，CD，設(shè)于點(diǎn)，連接OH，可證O為CD的中點(diǎn)，結(jié)合已知條件，可證，即可證明結(jié)論；

方法二：由已知條件，可證，，進(jìn)而證明平面平面ABED，即可證明結(jié)論

證明：（方法一）如圖，連接DG，CD，設(shè)于點(diǎn)O，連接OH.

在三棱臺(tái)中，，G為AC的中點(diǎn)，

可得，，所以四邊形DFCG為平行四邊形，則O為CD的中點(diǎn).

又H為BC的中點(diǎn)，所以.

又平面FGH，平面FGH，所以平面FGH.

（方法二）在三棱臺(tái)中，由得.

又H為BC的中點(diǎn)，所以，，

所以四邊形BHFE為平行四邊形，所以.

平面，平面，所以平面，

在中，G為AC的中點(diǎn)，H為BC的中點(diǎn)，所以，

平面，平面，所以平面，

又平面，

所以平面平面ABED.

因?yàn)?/span>平面ABED，所以平面FGH.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種植園在芒果臨近成熟時(shí)，隨機(jī)從一些芒果樹上摘下100個(gè)芒果，其質(zhì)量（單位：克）分別在，，，，，中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得頻率分布直方圖如圖所示.

（1）現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為，的芒果中隨機(jī)抽取6個(gè)，再從這6個(gè)中隨機(jī)抽取3個(gè)，求這3個(gè)芒果中恰有1個(gè)在內(nèi)的概率；

（2）某經(jīng)銷商來收購芒果，以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值，用樣本估計(jì)總體，該種植園中還未摘下的芒果大約還有10000個(gè)，經(jīng)銷商提出如下兩種收購方案：

方案：所有芒果以10元/千克收購；

方案：對(duì)質(zhì)量低于250克的芒果以2元/個(gè)收購，高于或等于250克的以3元/個(gè)收購.

通過計(jì)算確定種植園選擇哪種方案獲利更多？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，若D是棱的中點(diǎn)，E是棱的中點(diǎn)，問：在棱AB上是否存在一點(diǎn)F，使平面平面？若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)F的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)， ，

則下列四個(gè)命題：①;

②函數(shù)的最小正周期為;

③當(dāng)時(shí)，方程有個(gè)根;

④方程有個(gè)根.

其中真命題的序號(hào)為________________________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求函數(shù)的解析式.

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1），平面五邊形中，為正三角形，，，.如圖（2）將沿折起到的位置，使得平面平面.點(diǎn)為線段的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）若異面直線與所成角的正切值為，，求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，且函數(shù)是偶函數(shù).

（1）求的解析式；.

（2）若不等式在上恒成立，求n的取值范圍；

（3）若函數(shù)恰好有三個(gè)零點(diǎn)，求k的值及該函數(shù)的零點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩個(gè)班級(jí)，一次數(shù)學(xué)考試的分?jǐn)?shù)排序如下：

甲班 51 54 59 60 64 68 68 68 70 71

72 72 74 76 77 78 79 79 80 80

82 85 85 86 86 87 87 87 88 89

90 90 91 96 97 98 98 98 100 100

乙班 61 63 63 66 70 71 71 73 75 75

76 79 79 80 80 80 81 81 82 82

83 83 83 84 84 84 85 85 85 85

85 85 86 87 87 88 90 91 94 98

請(qǐng)你就這次考試成績，對(duì)兩個(gè)班級(jí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況進(jìn)行評(píng)價(jià)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下表中的數(shù)表為“森德拉姆篩”（森德拉姆，東印度學(xué)者），其特點(diǎn)是每行每列都成等差數(shù)列．

2

3

4

5

6

7

…

3

5

7

9

11

13

…

4

7

10

13

16

19

…

5

9

13

17

21

25

…

6

11

16

21

26

31

…

7

13

19

25

31

37

…

…

…

…

…

…

…

…

在上表中，2017出現(xiàn)的次數(shù)為（ ）

A. 18 B. 36 C. 48 D. 72

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