函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常數(shù)，A>0，ω>0)的部分圖象如圖所示，下列結論：

①最小正周期為π；

②將f(x)的圖象向左平移個單位，所得到的函數(shù)是偶函數(shù)；

③f(0)＝1；

④f()<f()；

⑤f(x)＝－f(－x)．

其中正確的是(　　)

A．①②③ B．②③④ C．①④⑤ D．②③⑤

 

C

【解析】由圖可知，A＝2，＝－＝⇒T＝π⇒ω＝2,2×＋φ＝2kπ＋，φ＝2kπ＋，k∈Z．f(x)＝2sin(2x＋)⇒f(0)＝，f(x＋)＝2sin(2x＋＋)＝2sin(2x＋)，對稱軸為直線x＝＋，k∈Z，一個對稱中心為(，0)，所以②、③不正確；因為f(x)的圖象關于直線x＝對稱，且f(x)的最大值為f()，－＝>－＝，所以f()<f()，即④正確；設(x，f(x))為函數(shù)f(x)＝2sin(2x＋)的圖象上任意一點，其關于對稱中心(，0)的對稱點(－x，－f(x))還在函數(shù)f(x)＝2sin(2x＋)的圖象上，即f(－x)＝－f(x)⇒f(x)＝－f(－x)，故⑤正確．綜上所述，①④⑤正確．選C．

 

練習冊系列答案
相關習題

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已知A，B，C是平面上不共線的三點，O是△ABC的重心，動點P滿足＝ (＋＋2)，則點P一定為三角形ABC的(　　)

A．AB邊中線的中點

B．AB邊中線的三等分點(非重心)

C．重心

D．AB邊的中點

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015高考數(shù)學（理）一輪配套特訓：3-6簡單的三角恒等變換（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝cos2ωx＋sinωxcosωx－ (ω>0)的最小正周期為π．

(1)求ω值及f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知a＝1，b＝，f()＝，求角C的大�。�

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015高考數(shù)學（理）一輪配套特訓：3-5兩角和與差的正弦、余弦和正切（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝－sin(2x＋)＋6sinxcosx－2cos2x＋1，x∈R．

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)求f(x)在區(qū)間[0，]上的最大值和最小值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015高考數(shù)學（理）一輪配套特訓：3-5兩角和與差的正弦、余弦和正切（解析版） 題型：選擇題

已知＝5，則sin2α－sinαcosα的值是(　　)

A． B．－ C．－2 D．2

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015高考數(shù)學（理）一輪配套特訓：3-4正弦型函數(shù)的圖象及應用（解析版） 題型：填空題

若將函數(shù)y＝sin(ωx＋)(ω>0)的圖象向右平移個單位長度后，與函數(shù)y＝sin(ωx＋)的圖象重合，則ω的最小值為________．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015高考數(shù)學（理）一輪配套特訓：3-3三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝2cosxsin(x＋)－sin2x＋sinxcosx．

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)將函數(shù)f(x)的圖象沿x軸向右平移m個單位后的圖象關于直線x＝對稱，求m的最小正值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015高考數(shù)學（理）一輪配套特訓：2-9函數(shù)模型及其應用（解析版） 題型：選擇題

牛奶保鮮時間因儲藏溫度的不同而不同，假定保鮮時間與儲藏溫度的關系為指數(shù)型函數(shù)y＝kax，若牛奶在0℃的冰箱中，保鮮時間約為100 h，在5℃的冰箱中，保鮮時間約為80 h，那么在10℃時保鮮時間約為(　　)

A．49 h B．56 h C．64 h D．72 h

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015高考數(shù)學（理）一輪配套特訓：2-7函數(shù)的圖象（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)y＝＋sinx的圖象大致是(　　)

 

 

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