已知函數(shù)f(x)=-sin(2x+)+6sinxcosx-2cos2x+1,x∈R.

(1)求f(x)的最小正周期;

(2)求f(x)在區(qū)間[0,]上的最大值和最小值.

 

(1)π (2)最大值為2,最小值為-2

【解析】解:(1)f(x)=-sin2x·coscos2x·sin+3sin2x-cos2x

=2sin2x-2cos2x=2sin(2x-).

∴f(x)的最小正周期T==π.

(2)∵0≤x≤,∴-≤2x-,

∴-≤sin(2x-)≤1,

∴-2≤f(x)≤2

故函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,]上的最大值為2,最小值為-2.

 

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已知點(diǎn)A(1,-2),若向量與向量a=(2,3)同向,且||=,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(  )

A.(2,3) B.(-2,3) C.(3,1) D.(3,-1)

 

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在△ABC中,內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c,若sinC+sin(B-A)=sin2A,則△ABC的形狀為_(kāi)_______.

 

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已知點(diǎn)P(sinπ,cosπ)落在角θ的終邊上,且θ∈[0,2π),則tan(θ+)的值為_(kāi)_______.

 

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已知函數(shù)f(x)=2sin2(+x)-cos2x-1,x∈[,],則f(x)的最小值為_(kāi)_______.

 

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在△ABC中,若tanAtanB=tanA+tanB+1,則cosC的值是(  )

A.- B. C. D.-

 

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函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ是常數(shù),A>0,ω>0)的部分圖象如圖所示,下列結(jié)論:

①最小正周期為π;

②將f(x)的圖象向左平移個(gè)單位,所得到的函數(shù)是偶函數(shù);

③f(0)=1;

④f()<f();

⑤f(x)=-f(-x).

其中正確的是(  )

A.①②③ B.②③④ C.①④⑤ D.②③⑤

 

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設(shè)函數(shù)f(x)=sin()-2cos2

(1)求y=f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)若函數(shù)y=g(x)與y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱(chēng),求當(dāng)x∈[0,1]時(shí),函數(shù)y=g(x)的最大值.

 

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設(shè)函數(shù)f(x)=x+的圖象為C1,C1關(guān)于點(diǎn)A(2,1)對(duì)稱(chēng)的圖象為C2,C2對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g(x).

(1)求g(x)的解析式;

(2)若直線y=m與C2只有一個(gè)交點(diǎn),求m的值和交點(diǎn)坐標(biāo).

 

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