若兩條直線y=x+2a，y=2x+a的交點P在圓（x-1）2+（y-1）2=4的內(nèi)部，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．
分析：先求出兩條直線的交點坐標(biāo)，利用交點到圓心的距離小于半徑列出不等式，解出實數(shù)a的取值范圍．
解答：解：∵兩條直線y=x+2a，y=2x+a的交點P在圓（x-1）2+（y-1）2=4的內(nèi)部，
兩條直線y=x+2a，y=2x+a的交點坐標(biāo)為（a，3a），∴（a-1）2+（3a-1）2＜4，
∴-
1
5
＜a＜1，
故答案為：-
1
5
＜a＜1．
點評：本題考查點與圓的位置關(guān)系，點在圓內(nèi)等價于點到圓心的距離小于圓的半徑．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在直線y=x-2上是否存在點P，使得經(jīng)過點P能作出拋物線y=
12
x2的兩條互相垂直的切線？若存在，求點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓中心在原點，焦點在y軸上，離心率為
3
3
，以原點為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線y=x+2相切．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準方程；
（Ⅱ）設(shè)點F是橢圓在y軸正半軸上的一個焦點，點A，B是拋物線x2=4y上的兩個動點，且滿足
AF
=λ
FB
 (λ＞0)，過點A，B分別作拋物線的兩條切線，設(shè)兩切線的交點為M，試推斷
FM
•
AB
是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的焦點為F1（-c，0）、F2（c，0）（c＞0），焦點F2到漸近線的距離為
3
，兩條準線之間的距離為1．
（1）求此雙曲線的方程；
（2）若直線y=x+2與雙曲線分別相交于A、B兩點，求線段AB的長；
（3）過雙曲線焦點F2且與（2）中AB平行的直線與雙曲線分別相交于C、D兩點，若
AB
+
AD
=
AC
，求
1
2
(
OA
•
OD
)tan＜
OA
，
OD
＞的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

若兩條直線y=x+2a，y=2x+a的交點P在圓（x-1）2+（y-1）2=4的內(nèi)部，則實數(shù)a的取值范圍是 ________．

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