已知直線l：y=3x+2過拋物線y=ax2（a＞0）的焦點(diǎn)．
（1）求拋物線方程；
（2）設(shè)拋物線的一條切線l1，若l1∥l，求切點(diǎn)坐標(biāo)．

解：（1）拋物線y=ax2（a＞0）的焦點(diǎn)為（0，），-----------------3分
代入直線y=3x+2，得a=
（或用焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）來解）拋物線方程x2=8y---------------------7分
（2）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，y0），--------------------------------9分
由y=x，得y′=x，即，-------------------------12分
得x0=12，代入拋物線方程得y0=18
切點(diǎn)坐標(biāo)為（12，18）-----------------------15分
分析：（1）拋物線y=ax2（a＞0）的焦點(diǎn)為（0，）代入直線y=3x+2可得 a 的值．
（2）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，y0），由y=x，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義切線的斜率，從而求出切點(diǎn)坐標(biāo)．
點(diǎn)評：本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，求出拋物線y=ax2（a＞0）的焦點(diǎn)為（0，）是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線L：y=3x+3，試求：
（1）點(diǎn)P（4，5）關(guān)于直線L的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）直線y=x-2關(guān)于直線L對稱的直線方程；
（3）直線L關(guān)于點(diǎn)A（3，2）對稱的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：y=3x+2過拋物線y=ax2（a＞0）的焦點(diǎn)．
（1）求拋物線方程；
（2）設(shè)拋物線的一條切線l1，若l1∥l，求切點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文科）已知直線l：y=
3
x和點(diǎn)P( 
3
，1)，過點(diǎn)P的直線m與直線l在第一象限交于點(diǎn)Q，與x軸交于點(diǎn)M，若△OMQ為等邊三角形．
（I）求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（II）求△OMQ的內(nèi)切圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年江蘇省南通市啟東市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知直線l：y=3x+2過拋物線y=ax2（a＞0）的焦點(diǎn)．
（1）求拋物線方程；
（2）設(shè)拋物線的一條切線l1，若l1∥l，求切點(diǎn)坐標(biāo)．

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