Question

如圖所示，O點在△ABC內(nèi)部，D、E分別是AC，BC邊的中點，且有O

A

+2O

B

+3O

C

=

0

，則△AEC的面積與△AOC的面積的比為（　�。�

• A、2
• B、

  3

  2

• C、3
• D、

  5

  3

Answer 1

分析：因為D，E都是相應(yīng)邊的中點，由加法法則可得

OA

+

OC

=2

OD，

OB

+

OC

 =2

OE

，再代入 O

A

+2O

B

+3O

C

=

0

可得到2

OD

+4

OE

=

0

，從而有O，D，E三點共線，且|ED|：|OD|=3：2，又由△AEC與△AOC同底，則面積之比轉(zhuǎn)化為ED|：|OD|求解．

解答：解：根據(jù)題意：∵D，E都是相應(yīng)邊的中點
∴

OA

+

OC

=2

OD，

OB

 +

OC

  =2

OE

∵O

A

+2O

B

+3O

C

=

0

∴2

OD

+4

OE

=

0

∴O，D，E三點共線，且|ED|：|OD|=3：2
又∵△AEC與△AOC都以AC為底，
∴△AEC的面積與△AOC的面積的比為3：2
故選B

點評：本題主要考查向量的加法法則及共線向量定理，體現(xiàn)了向量在解決有關(guān)平面圖形問題題中的優(yōu)越性．