Question

已知函數(shù)．
（I）求f（x）的定義域，并判斷其單調(diào)性；
（II）解關(guān)于x的不等式f[x（x-1）]＜0．

Answer 1

解：（I）由題意得 ＞0解得-2＜x＜2，
∴函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|-2＜x＜2}
∵令t==-1在（-1，1）遞減
∵y=lgt在定義域上為增函數(shù)
∴在（-1，1）遞減；
（II）由（I）知在（-1，1）遞減，且f（0）=0，
∴原不等式可化為：x（x-1）＞0，
解不等式組得-1＜x＜0或1＜x＜2，
∴原不等式的解集為{x|-1＜x＜0或1＜x＜2}．
分析：（I）令對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，解分式不等式求出x的范圍寫(xiě)出區(qū)間形式即為定義域；將真數(shù)分離常數(shù)，利用反比例函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：同增異減判斷出函數(shù)的單調(diào)性．
（II）由（I）判斷f（x）是在（-1，1）的減函數(shù)，再將不等式轉(zhuǎn)化為具體不等式，即可求得結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：解決判斷函數(shù)的奇偶性，應(yīng)該先求出函數(shù)的定義域，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)是函數(shù)具有奇偶性的必要條件；判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性利用其法則：同增異減進(jìn)行判斷．