在△ABC中，a，b，c分別是三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊，若a=2，C=
π
4
，cosB=
4
5
，求三角形面積．
考點(diǎn)：正弦定理,兩角和與差的余弦函數(shù)
專題：計(jì)算題,解三角形
分析：運(yùn)用同角的平方關(guān)系可得sinB，再由誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦公式，可得sinA，再由正弦定理可得b，運(yùn)用三角形的面積公式計(jì)算即可得到．
解答： 解：由于cosB=
4
5
，0＜B＜
π
2
，
則sinB=
1-
16
25
=
3
5
．
則sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=
3
5
×
2
2
+
4
5
×
2
2
=
7
2
10
，
由正弦定理，
a
sinA
=
b
sinB
，可得，
b=
asinB
sinA
=
2×
3
5
7
2
10
=
6
2
7
，
則三角形ABC的面積為S=
1
2
absinC=
1
2
×2×
6
2
7
×
2
2
=
6
7
．
點(diǎn)評：本題考查三角形的面積公式的運(yùn)用，考查正弦定理和同角公式、兩角和的正弦公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)
2
1+i
對應(yīng)的點(diǎn)所在象限是（　　）
A、一B、二C、三D、四

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式
2x+1
x-3
≤1的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)，且f（2x-1）＜f（1），求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
log2x2-1，x＞0
4x+1，x≤0
，則f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題P：函數(shù)f（x）=(
1
3
)x-sinx至少有兩個(gè)零點(diǎn)，對于命題P的否定，下列說法正確的是（　�。�
A、命題P的否定：函數(shù)f(x)=(
1
3
)x-sinx至多有兩個(gè)零點(diǎn)，且命題P的否定是真命題
B、命題P的否定：函數(shù)f(x)=(
1
3
)x-sinx至多有一個(gè)零點(diǎn)，且命題P的否定是真命題
C、命題P的否定：函數(shù)f(x)=(
1
3
)x-sinx至多有兩個(gè)零點(diǎn)，且命題P的否定是假命題
D、命題P的否定：函數(shù)f(x)=(
1
3
)x-sinx至多有一個(gè)零點(diǎn)，且命題P的否定是假命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長度分別是a，b，c且b=3，c=1，∠A=2∠B，
（1）求a的值；
（2）求∠A+45°的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)分別為A（a，0）、F（c，0），若直線x=
a2
c
上存在點(diǎn)P使得∠APF=30°，則刻雙曲線的離心率的取值范圍是（　�。�
A、（1，
3+
17
2
]
B、[
3+
17
2
，+∞）
C、（1，2]
D、[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若（ax2-
1
x
）9的展開式中常項(xiàng)等于84，則實(shí)數(shù)a=
 
（用數(shù)字作答）．

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同步練習(xí)冊答案