Question

2．若函數(shù)f（x）=|x+a|的圖象關于y軸對稱，則f（x）的單調減區(qū)間為（-∞，0）．

Answer 1

分析 根據(jù)已知中函數(shù)f（x）=|x+a|的圖象關于y軸對稱，可得a=0，f（x）=|x|=$\left\{\begin{array}{l}-x，x＜0\\ x，x≥0\end{array}\right.$，進而得到答案．

解答 解：若函數(shù)f（x）=|x+a|的圖象關于y軸對稱，
則函數(shù)f（x）=|x+a|為偶函數(shù)，
則f（-x）=f（x），
即|-x+a|=|x+a|恒成立，
解得：a=0，
函數(shù)f（x）=|x|=$\left\{\begin{array}{l}-x，x＜0\\ x，x≥0\end{array}\right.$，
其單調減區(qū)間為（-∞，0），
故答案為：（-∞，0）

點評 本題考查的知識點是分段函數(shù)的應用，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的單調性，難度中檔．