已知f(x),g(x)都是定義在R上的函數(shù),且滿足以下條件:
①f(x)=ax•g(x)(a>0,a≠1);
②g(x)≠0;
③f(x)•g'(x)>f'(x)•g(x);
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
,則a=
1
2
1
2
分析:先根據(jù)
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
得到含a的式子,求出a的兩個值,再由已知,利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)
f(x)
g(x)
=ax
的單調(diào)性求a的范圍,判斷a的兩個之中哪個成立即可.
解答:解:由
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
a1+a-1=
5
2

所以a=2或a=
1
2

又由f(x)•g'(x)>f'(x)•g(x),即f(x)g'(x)-f'(x)g(x)>0,也就是[
f(x)
g(x)
]=-
f(x)g′(x)-g(x)f′(x)
g2(x)
<0
,說明函數(shù)
f(x)
g(x)
=ax
是減函數(shù),
0<a<1,故a=
1
2
,故a=
1
2

故答案為
1
2
點評:本題考查了應(yīng)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性,做題時應(yīng)認(rèn)真觀察.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x),g(x)都是定義在R上的函數(shù),g(x)≠0,f(x)=axg(x),f′(x)g(x)<f(x)g′(x),
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
,在有窮數(shù)列{
f(n)
g(n)
},(n=1,2,…,10)
中任取前k項相加,則前k項和大于
15
16
的概率為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x),g(x)都是定義在R上的函數(shù),g(x)≠0,f(x)g'(x)>f'(x)g(x),f(x)=ax•g(x),(a>0且a≠1)
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
,令an=
f(n)
g(n)
,則使數(shù)列{an}的前n項和Sn超過
15
16
的最小自然數(shù)n的值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x),g(x)都是定義在R上的函數(shù),g(x)≠0,f(x)g′(x)>f′(x)g(x),且f(x)=axg(x)(a>0且a≠1,
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
,對于有窮數(shù)列
f(n)
g(n)
=(n=1,2,…0)
,任取正整數(shù)k(1≤k≤10),則前k項和大于
15 
16
的概率是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x),g(x)都是定義在R上的函數(shù),且f(x)=g(x)ax(a>0且a≠1),f′(x)g(x)<f(x)g′(x),
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
,則a的值為
1
2
1
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)為奇函數(shù),g(x)為偶函數(shù),且f(x)+g(x)=2log2(1-x)
(1)求f(x)及g(x)的解析式,并指出其單調(diào)性(無需證明).
(2)求使f(x)<0的x取值范圍.
(3)設(shè)h-1(x)是h(x)=log2x的反函數(shù),若存在唯一的x使
1-h-1(x)1+h-1(x)
=m-2x
成立,求m的取值范圍.

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