設(shè)x、y∈(0，+∞)，求證：(x+y)2+(x+y)≥.

 

證明：原不等式等價(jià)于

2(x+y)2+(x+y)≥4x,

即證(x+y)［2(x+y)+1］≥2(2).

∵x+y≥2＞0.

∴只需證2(x+y)+1≥2,

即證(x+)+(y+)≥.

而x+≥2=,y+≥2,

當(dāng)且僅當(dāng)x=y=時(shí)，等號(hào)成立.

∴(x+y)2+(x+y)≥.


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y2xz
的最小值是
 
．

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