3．已知A，B是圓${C_1}：{x^2}+{y^2}=1$上的動點(diǎn)，$AB=\sqrt{3}$，P是圓${C_2}：{（x-3）^2}+{（y-4）^2}=1$上的動點(diǎn)，則$|{\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}}|$的取值范圍為[7，13]．

分析 求出AB的中點(diǎn)的軌跡方程，即可求出$|{\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}}|$的取值范圍．

解答 解：取AB的中點(diǎn)C，則$|{\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}}|$=2|$\overrightarrow{PC}$|，C的軌跡方程是x2+y2=$\frac{1}{4}$，|C1C2|=5
由題意，|$\overrightarrow{PC}$|最大值為5+1+$\frac{1}{2}$=$\frac{13}{2}$，最小值為5-1-$\frac{1}{2}$=$\frac{7}{2}$．
∴$|{\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}}|$的取值范圍為[7，13]，
故答案為[7，13]．

點(diǎn)評 本題考查圓與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=ln x．
（1）判斷函數(shù)$g（x）=af（x）-\frac{1}{x}$的單調(diào)性；
（2）若對任意的x＞0，不等式f（x）≤ax≤ex恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若x1＞x2＞0，求證：$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}＞\frac{{2{x_2}}}{{{x_1}^2+{x_2}^2}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足$\overrightarrow{a}-2\overrightarrow$=0，（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$）•$\overrightarrow$=2，則|$\overrightarrow$|=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．1C．$\sqrt{2}$D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知集合A={-2，0}，B={-2，3}，則A∪B={-2，0，3}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．若函數(shù)$f（x）=sin（ωπx-\frac{π}{6}）（ω＞0）$的最小正周期為$\frac{1}{5}$，則$f（\frac{1}{3}）$的值為-$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=a，（an+1）（an+1+1）=6（Sn+n），n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若對于?n∈N*，都有Sn≤n（3n+1）成立，求實(shí)數(shù)a取值范圍；
（3）當(dāng)a=2時(shí)，將數(shù)列{an}中的部分項(xiàng)按原來的順序構(gòu)成數(shù)列{bn}，且b1=a2，證明：存在無數(shù)個(gè)滿足條件的無窮等比數(shù)列{bn}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知直線l：x=t與橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{2}$=1相交于A，B兩點(diǎn)，M是橢圓C上一點(diǎn)
（Ⅰ）當(dāng)t=1時(shí)，求△MAB面積的最大值；
（Ⅱ）設(shè)直線MA和MB與x軸分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，O為原點(diǎn)．證明：|OE|•|OF|為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，PA=PD，AB⊥PA，AD=2，AB=BC=1
（Ⅰ）求證：AB⊥PD
（Ⅱ）若E為PD的中點(diǎn)，求證：CE∥平面PAB
（Ⅲ）設(shè)平面PAB∩平面PCD=PM，點(diǎn)M在平面ABCD上．當(dāng)PA⊥PD時(shí)，求PM的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．函數(shù)y=（x2-3）ex的單調(diào)減區(qū)間為（-3，1）．

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