已知函數(shù)f（x）=1+sinxcosx．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若tanx=2，求f（x）的值．
【答案】分析：（1）將函數(shù)解析式第二項(xiàng)利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，找出ω的值，代入周期公式即可求出函數(shù)的最小正周期；由正弦函數(shù)的遞減區(qū)間為[+2kπ，+2kπ]（k∈Z）列出不等式，求出不等式的解集即可得到函數(shù)的遞減區(qū)間；
（2）將函數(shù)解析式分母看做“1”，以及分子中“1”利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后，把tanx的值代入即可求出值．
解答：解：（1）f（x）=1+sinxcosx=1+sin2x，
∵ω=2，∴T=π；
令+2kπ≤2x≤+2kπ（k∈Z），解得：+kπ≤x≤+kπ（k∈Z），
則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是[+kπ，+kπ]（k∈Z）；
（2）由已知f（x）==
∴當(dāng)tanx=2時(shí)，f（x）==．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了二倍角的正弦函數(shù)公式，函數(shù)的值，正弦函數(shù)的單調(diào)性，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
|x|
，g（x）=1+
x+|x|
2
，若f（x）＞g（x），則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-1）∪（0，1）
B、(-∞，-1)∪(0，
-1+
5
2
)
C、(-1，0)∪(
-1+
5
2
，+∞)
D、(-1，0)∪(0，
-1+
5
2
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1，x∈Q
0，x∉Q
，則f[f（π）]=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1-x
ax
+lnx(a＞0)
（1）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）在[
1
2
，2]上的最大值和最小值；
（3）當(dāng)a=1時(shí)，求證對(duì)任意大于1的正整數(shù)n，lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+cos2x-2sin2（x-
π
6
），其中x∈R，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+logax（a＞0，a≠1），滿足f（9）=3，則f-1（log92）的值是（　�。�

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