如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，E∈BB1，F(xiàn)是AC的中點，截面A1EC⊥側面AC1．求證：BF∥平面A1EC．
過E向平面AC1作垂線，∵截面A1EC⊥側面AC1，截面A1EC∩側面AC1=A1C
∴垂足必落在A1C上，設為D，則ED⊥平面AC1，
∵F是AC的中點，三棱柱ABC-A1B1C1為正三棱錐，
∴BF⊥AC，BF⊥AA1，∴BF⊥平面AC1，
∴BF∥ED，
∵ED?平面A1EC．BF?平面A1EC．
∴BF∥平面A1EC．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1．若二面角C-AB-C1的大小為60°，則點C到平面ABC1的距離為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示的長方體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為2的正方形，O為AC與BD的交點，BB1=
2
，M是線段B1D1的中點．
（1）求證：BM∥平面D1AC；
（2）求三棱錐D1-AB1C的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐E-ABCD中，底面ABCD為矩形，平面ABCD⊥平面ABE，∠AEB=90°，BE=BC，F(xiàn)為CE的中點，求證：
（1）AE∥平面BDF；
（2）平面BDF⊥平面ACE．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設多面體ABCDEF，已知AB∥CD∥EF，平面ABCD⊥平面ADF，△ADF是以AD為斜邊的等腰直角三角形，若∠ADC=120°，AD=2，AB=2，CD=4，EF=3，G為BC的中點．
（1）求證：EG∥平面ADF；
（2）求直線DE與平面ABCD所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知a，b為兩條直線，α，β為兩個平面，下列四個命題
①a∥b，a∥α⇒b∥α；②a⊥b，a⊥α⇒b∥α；
③a∥α，β∥α⇒a∥β；④a⊥α，β⊥α⇒a∥β，
其中不正確的有（　�。�
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，對角線AC與BD相交于點O，PO為四棱錐P-ABCD的高，且PO=
3
，E、F分別是BC、AP的中點．
（1）求證：EF∥平面PCD；
（2）求三棱錐F-PCD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分別為AB、PC的中點；
（Ⅰ）求證：MN∥平面PAD；
（Ⅱ）求證：MN⊥CD．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

平面α與平面β平行的條件可以是（　　）
A．平面α內有無窮多條直線與β平行
B．直線l∥α，且l∥β
C．直線l?α，m?β，且l∥β，m∥α
D．平面α內的任何直線都平行于β

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