Question

10．若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（　　）

• A． 1+$\sqrt{2}$+2$\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{2}$+2$\sqrt{3}$+$\sqrt{6}$
• C． 2+$\sqrt{6}$+$\sqrt{10}$
• D． 2+2$\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$

Answer 1

分析 由三視圖知該幾何體是直三棱柱，由三視圖求出幾何體的棱長(zhǎng)，由圖和面積公式求出各個(gè)面的面積，加起來即可求出幾何體的表面積．

解答 解：根據(jù)三視圖可知幾何體是直三棱柱，
且底面是直角三角形，直角邊分別是1、$\sqrt{2}$，斜邊為$\sqrt{3}$，
側(cè)棱與底面垂直，側(cè)棱長(zhǎng)是$\sqrt{2}$，
∴該幾何體的表面積S=$2×\frac{1}{2}×1×\sqrt{2}+\sqrt{2}×\sqrt{2}+1×\sqrt{2}+\sqrt{3}×\sqrt{2}$
=2+2$\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$，
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查由三視圖求幾何體的表面積，由三視圖正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．