【題目】已知函數(shù)f（x）= x2﹣alnx（a∈R）
（1）若函數(shù)f（x）在x=2處的切線方程為y=x+b，求a，b的值；
（2）討論方程f（x）=0解的個(gè)數(shù)，并說明理由．

【答案】
（1）解：因?yàn)椋? （x＞0），又f（x）在x=2處的切線方程為y=x+b

所以 解得：a=2，b=﹣2ln2


（2）解：當(dāng)a=0時(shí)，f（x）在定義域（0，+∞）上恒大于0，此時(shí)方程無解；

當(dāng)a＜0時(shí)， 在（0，+∞）上恒成立，

所以f（x）在定義域（0，+∞）上為增函數(shù)．∵ ， ，所以方程有惟一解．

當(dāng)a＞0時(shí)，

因?yàn)楫?dāng) 時(shí)，f'（x）＞0，f（x）在 內(nèi)為減函數(shù)；

當(dāng) 時(shí)，f（x）在 內(nèi)為增函數(shù)．

所以當(dāng) 時(shí)，有極小值即為最小值

當(dāng)a∈（0，e）時(shí)， ，此方程無解；

當(dāng)a=e時(shí)， ．此方程有惟一解 ．

當(dāng)a∈（e，+∞）時(shí)， ，

因?yàn)? 且 ，所以方程f（x）=0在區(qū)間 上有惟一解，

因?yàn)楫?dāng)x＞1時(shí)，（x﹣lnx）'＞0，所以x﹣lnx＞1，

所以， ，

因?yàn)?/span> ，所以 ，

所以 方程f（x）=0在區(qū)間 上有惟一解．

所以方程f（x）=0在區(qū)間（e，+∞）上有惟兩解．

綜上所述：當(dāng)a∈[0，e）時(shí)，方程無解；

當(dāng)a＜0或a=e時(shí)，方程有惟一解；

當(dāng)a＞e時(shí)方程有兩解．


【解析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，利用f（x）在x=2處的切線方程為y=x+b，列出方程組求解a，b．（2）通過a=0，a＜0，判斷方程的解．a(chǎn)＞0，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出極小值，分析出當(dāng)a∈[0，e）時(shí)，方程無解；當(dāng)a＜0或a=e時(shí)，方程有惟一解；當(dāng)a＞e時(shí)方程有兩解．

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（Ⅰ）求a，c的值；
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（1）函數(shù)h（x）=f（ex﹣a）+g'（ex），x∈[﹣1，1]，求函數(shù)h（x）的最小值；
（2）對(duì)任意x∈[2，+∞），都有f（x﹣a﹣1）﹣g（x）≤0成立，求a的范圍．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=sinx．若存在x1 ， x2 ， ，xm滿足0≤x1＜x2＜＜xm≤6π，且|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|++|f（xm﹣1）﹣f（xm）|=12（m≥2，m∈N*），則m的最小值為 ．

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）滿足xf′（x）+f（x）= ，f（e）= ，則函數(shù)f（x）（ ）
A.在（0，e）上單調(diào)遞增，在（e，+∞）上單調(diào)遞減
B.在（0，+∞）上單調(diào)遞增
C.在（0，e）上單調(diào)遞減，在（e，+∞）上單調(diào)遞增
D.在（0，+∞）上單調(diào)遞減

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【題目】[選修4-5：不等式選講]
設(shè)函數(shù)f（x）=|x+ |+|x﹣2m|（m＞0）．
（Ⅰ）求證：f（x）≥8恒成立；
（Ⅱ）求使得不等式f（1）＞10成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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【題目】已知雙曲線C： ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)為F，第二象限的點(diǎn)M在雙曲線C的漸近線上，且|OM|=a，若直線MF的斜率為 ，則雙曲線C的漸近線方程為（ ）
A.y=±x
B.y=±2x
C.y=±3x
D.y=±4x

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ex﹣a﹣ln（x+a）．
（1）當(dāng) 時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值；
（2）當(dāng)a≤1時(shí)，證明：f（x）＞0．

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