f（x）=3sin（ωx+
π
6
），ω＞0，x∈（-∞，+∞），且以
π
2
為最小周期．
（1）求f（0）；
（2）求f（x）的解析式；
（3）已知f（
α
4
+
π
12
）=
9
5
，求sinα的值．
分析：（1）直接把x=0代入函數(shù)f（x）=3sin（ωx+
π
6
），求f（0）即可；
（2）根據(jù)函數(shù)的周期求出ω，即可求f（x）的解析式；
（3）利用f（
α
4
+
π
12
）=
9
5
，化簡求出cosα=
3
5
，利用三角函數(shù)的平方關(guān)系求sinα的值．
解答：解：（1）f（0）=3sin（ω•0+
π
6
）=3×
1
2
=
3
2
，
（2）∵T=
2π
ω
=
π
2
∴ω=4
所以f（x）=3sin（4x+
π
6
）．
（3）f（
α
4
+
π
12
）=3sin[4（
α
4
+
π
12
）+
π
6
]=3sin（α+
π
2
）=
9
5

∴cosα=
3
5

∴sinα=±
1-cos2α
=±
4
5
點評：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的值的求法，函數(shù)解析式的求法，三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計算能力，�？碱}．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=3sin（x+100）+5sin（x+700）的最大值是（　　）
A、5.5B、6.5C、7D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）=3sin（2x+?）+a，對任意實數(shù)x都有f(
π
3
+x)=f(
π
3
-x)，且f(
π
3
)=-4，則實數(shù)a的值等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3sin（2x-
π
3
），g（x）=4sin（2x+
π
3
)，則函數(shù)y=f（x）+g（x）的最大值為
13
13
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sin（π-x）+cosx
（1）求f（
π
3
）；
（2）求f（x）的值域；
（3）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的
1
2
，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f （x）=
3
sin xcos x-cos2x-
1
2
，x∈R．
（1）求函數(shù)f （x）的最小值和最小正周期；
（2）若函數(shù)g （x）的圖象與函數(shù)f （x）的圖象關(guān)于y軸對稱，記F （x）=f （x）+g （x），求F （x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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