Question

函數(shù)y=Acos（ωx+φ），（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則f（1）+f（2）+…+f（2010）+f（2011）的值為

 

．

Answer 1

分析：通過函數(shù)的圖象求出A，T確定ω，根據(jù)（0，0）在圖象上，求出φ，推出函數(shù)的解析式，然后確定函數(shù)在一個周期內(nèi)的函數(shù)的和值，即可求出f（1）+f（2）+…+f（2010）+f（2011）的值．

解答：解：由函數(shù)的圖象可知A=2，T=8，所以ω=

π

4

，因為（0，0）在函數(shù)的圖象上，所以0=2cos（

π

4

×0+φ），φ=-

π

2

，函數(shù)的解析式為：y=2sin

π

4

x，所以f（1）+f（2）+…+f（8）=

2

+2+

2

+0-

2

-2-

2

-0=0，所以f（1）+f（2）+…+f（2010）+f（2011）=

2

+2+

2

=2(

2

+1)
故答案為：2(

2

+1)

點評：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)解析式的求法，函數(shù)值的求法，周期的應(yīng)用，考查計算能力，常考題型．