已知F是橢圓的右焦點，過F的弦AB滿足，則弦AB的中點到右準線的距離為（ ）
A．6
B．
C．3
D．
【答案】分析：根據(jù)題意，設(shè)直線AB方程為y=k（x-4），與橢圓消去y得關(guān)于x的一元二次方程．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由韋達定理得x1+x2=，x1x2=…①，再由，算出x1+3x2=16…②，聯(lián)解得到x1+x2=，得弦AB的中點橫坐標為，再算出橢圓右準線方程為x=，即可得出AB的中點到右準線的距離．
解答：解：∵橢圓的右焦點為F（4，0）
∴設(shè)直線AB方程為y=k（x-4），
與橢圓消去y，得（9+25k2）x2-200k2x+400k2-225=0
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）
可得x1+x2=，x1x2=…①
∵
∴4-x1=3（x2-4），可得x1+3x2=16…②
聯(lián)解①②，可得k=，x1+x2=
∴弦AB的中點橫坐標為
∵右準線方程為x==，∴AB的中點到右準線的距離為-=3，
故選：C
點評：本題給出橢圓的焦點弦被焦點分成1：3的兩段，求弦的中點到右準線的距離．著重考查了橢圓的標準方程與簡單幾何性質(zhì)、直線與圓錐曲線的關(guān)系等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心為坐標原點O，橢圓短半軸長為1，動點M（2，t）（t＞0）在直線x=
a2c
（a為長半軸，c為半焦距）上．
（1）求橢圓的標準方程
（2）求以O(shè)M為直徑且被直線3x-4y-5=0截得的弦長為2的圓的方程；
（3）設(shè)F是橢圓的右焦點，過點F作OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓交于點N，求證：線段ON的長為定值，并求出這個定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC是橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的內(nèi)接三角形，F(xiàn)是橢圓的右焦點，且△ABC的重心在原點O，則A、B、C三點到F的距離之和為（　�。�
A、9B、15C、12D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（x1，y1），B（x2，y2）是橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上兩個不同的點，F(xiàn)是橢圓的右焦點，且|FA|+|FB|=
18
5
．
（1）求線段AB的中點M的橫坐標；
（2）設(shè)A、B兩點關(guān)于直線y=kx+m對稱，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：云南省昆明市2010－2011學(xué)年高三復(fù)習5月適應(yīng)性檢測文科數(shù)學(xué)試題 題型：044

已知F是橢圓的右焦點，過點E(2，0)且斜率為正數(shù)的直線l與D交于A、B兩點，C是點A關(guān)于x軸的對稱點．

(Ⅰ)證明：點F在直線BC上；

(Ⅱ)若，求△ABC外接圓的方程．

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