已知F是橢圓的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E(2，0)且斜率為正數(shù)的直線l與D交于A、B兩點(diǎn)，C是點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．

(Ⅰ)證明：點(diǎn)F在直線BC上；

(Ⅱ)若，求△ABC外接圓的方程．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)設(shè)直線：，，，，，

　　由得．

　　又，則．

　　所以，．　3分

　　而，，

　　所以

　　．　5分

　　∴、、三點(diǎn)共線，即點(diǎn)在直線上．　6分

　　(Ⅱ)因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/3661/0022/e36d15250f35ee41c089ad35f4f6d100/C/Image153.gif" width=114 height=26>，，

　　所以

　　

　　＝，

　　又，解得，滿足．　9分

　　代入，知，是方程的兩根，

　　根據(jù)對(duì)稱(chēng)性不妨設(shè)，，即，，．　10分

　　設(shè)外接圓的方程為，把代入方程得，

　　即外接圓的方程為．12分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，橢圓短半軸長(zhǎng)為1，動(dòng)點(diǎn)M（2，t）（t＞0）在直線x=
a2c
（a為長(zhǎng)半軸，c為半焦距）上．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
（2）求以O(shè)M為直徑且被直線3x-4y-5=0截得的弦長(zhǎng)為2的圓的方程；
（3）設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓交于點(diǎn)N，求證：線段ON的長(zhǎng)為定值，并求出這個(gè)定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC是橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的內(nèi)接三角形，F(xiàn)是橢圓的右焦點(diǎn)，且△ABC的重心在原點(diǎn)O，則A、B、C三點(diǎn)到F的距離之和為（　�。�
A、9B、15C、12D、8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A（x1，y1），B（x2，y2）是橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上兩個(gè)不同的點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的右焦點(diǎn)，且|FA|+|FB|=
18
5
．
（1）求線段AB的中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)；
（2）設(shè)A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線y=kx+m對(duì)稱(chēng)，求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年重慶一中高二（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知F是橢圓的右焦點(diǎn)，過(guò)F的弦AB滿足，則弦AB的中點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為（ ）
A．6
B．
C．3
D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案