Question

已知直線l：

x=    1+t y=-5+ 3 t

（t為參數(shù)）與曲線C：ρ²-2ρcosθ-4ρsinθ+3=0，
（Ⅰ）求圓C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）判斷l(xiāng)與C的位置關(guān)系．

Answer 1

考點：參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：本題（Ⅰ）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系，將極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程即得本題答案；（Ⅱ）將直線的參數(shù)方程化成普通方程，利用圓心到直線的距離判斷直線與圓的位置關(guān)系．

解答：解：（Ⅰ）∵曲線C：ρ²-2ρcosθ-4ρsinθ+3=0，

ρcosθ=x ρsinθ=y ρ2=x2+y2

，
∴x²+y²-2x-4y+3=0，
∴圓C的直角坐標(biāo)方程為（x-1）²+（y-2）²=2．
（Ⅱ）∵直線l：

x=    1+t y=-5+ 3 t

（t為參數(shù)），
∴

3

x-y-5-

3

=0．
∴圓心C（1，2）到直線l的距離為：
d=

| 3 -2-5- 3 |

3+1

=

7

2

．
∵r=

2

，
∴d＞r．
∴直線l與圓C的位置關(guān)系是相離．

點評：本題考查了極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化、參數(shù)方程與普通方程的互化、直線與圓的位置關(guān)系等，有一定的知識容量，屬于中檔題．