在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a，b，c成等比數(shù)列，且cosB=數(shù)學(xué)公式．
（1）若數(shù)學(xué)公式•數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式，求a+c的值；
（2）求數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式的值．

解：（1）由•= 可得 ac•cosB=，因?yàn)?cosB=，所以b2=ac=2．
由余弦定理b2=a2+c2-2accosB，得a2+c2=b2+2accosB=5，
則（a+c）2=a2+c2+2ac=9，故a+c=3．
（2）由cosB=可得 sinB=．
由b2=ac及正弦定理得sin2B=sinAsinC，
于是 +=====．
分析：（1）由條件求得b2=ac=2，再由余弦定理求得（a+c）2=a2+c2+2ac=9，由此求得a+c的值．
（2）由cosB=求得 sinB 的值，由b2=ac及正弦定理得sin2B=sinAsinC，代入要求的式子化簡(jiǎn)求得結(jié)果．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•天津）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知a=2，c=
2
，cosA=-
2
4
．
（1）求sinC和b的值；
（2）求cos（2A+
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，已知a2-c2=b，且sinAcosC=3cosAsinC，則b=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a，b是方程x2-2
3
x+2=0的兩根，2cos（A+B）=1，則△ABC的面積為（　　）

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在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c．已知A=45°，a=6，b=3
2
，則B的大小為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知B=60°，不等式x2-4x+1＜0的解集為{x|a＜x＜c}，則b=
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．

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