Question

下面關(guān)于棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁敘述正確的是________．
①任取四個頂點，共面的情況有8種；
②任取四個頂點順次連接總共可構(gòu)成10個正三棱錐；
③任取六個表面中的兩個，兩面平行的情況有5種；
④如圖把正方體展開，正方體原下底面A₁B₁C₁D₁與標號4對應(yīng)；
⑤在原正方體中任取兩個頂點，這兩點間的距離在區(qū)間內(nèi)的情況有4種．

Answer 1

②④⑤
分析：任取四個項點，共面的情況有12種；任取四個頂點順次連接總共可構(gòu)成以每個頂點可以構(gòu)成8個，相對面異面的兩對角線的四個頂點可構(gòu)成2個正四面體，故可構(gòu)成10個正三棱錐；任取六個表面中的兩個，兩面平行的情況有3種；如圖把正方體展開，正方體原下底面A₁B₁C₁D₁與標號4對應(yīng)；兩點點間的距離在區(qū)間內(nèi)，這兩頂點的連線為正方體的體對角線，共有4種．
解答：任取四個項點，共面的情況有12種，故①錯；
任取四個頂點順次連接總共可構(gòu)成以每個頂點可以構(gòu)成8個，
相對面異面的兩對角線的四個頂點可構(gòu)成2個正四面體，
故可構(gòu)成10個正三棱錐，故②正確；
任取六個表面中的兩個，兩面平行的情況有3種，故③錯誤；
如圖把正方體展開，正方體原下底面A₁B₁C₁D₁與標號4對應(yīng)，故④正確；
兩點點間的距離在區(qū)間內(nèi)，
這兩頂點的連線為正方體的體對角線，共有4種，故⑤正確．
故答案為：②④⑤．
點評：本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，解題時要認真審題，仔細觀察，熟練掌握棱柱的性質(zhì)和結(jié)構(gòu)，注意全面考慮，即不要遺漏，又不要重復(fù)．