Question

已知命題p：?x∈R，使得x+

1

x

＜2，命題q：?x∈R，x²+x+1＞0，下列命題為真的是（　　）

• A、p∧q
• B、（￢p）∧q
• C、p∧（￢q）
• D、（￢p）∧（￢q）

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：本題的關(guān)鍵是判定命題p：?x∈R，使得x+

1

x

＜2，命題q：?x∈R，

x

2

+x+1＞0的真假，在利用復(fù)合命題的真假判定．

解答： 解：對(duì)于命題p：?x∈R，使得x+

1

x

＜2，
當(dāng)x＜0時(shí)，命題p成立，命題p為真
命題q：?x∈R，

x

2

+x+1＞0，
顯然x2+x+1=(x+

1

2

)2+

3

4

＞0，命題q為真
∴根據(jù)復(fù)合命題的真假判定，
p∧q為真，（￢p）∧q為假，p∧（￢q）為假，（￢p）∧（￢q）為假

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合命題的真假判定，解決的辦法是先判斷組成復(fù)合命題的簡單命題的真假，再根據(jù)真值表進(jìn)行判斷．