下面有4個命題:
①當(dāng)(1+4k2)x2+8kmx+4m2-4=0時,2x+
1
2x
的最小值為2;
②若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的一條漸近線方程為y=
3
x
,且其一個焦點與拋物線y2=8x的焦點重合,則雙曲線的離心率為2;
③將函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移
π
6
個單位,可以得到函數(shù)y=sin(2x-
π
6
)
的圖象;
其中 錯誤命題的序號為
 
(把你認(rèn)為錯誤命題的序號都填上).
分析:①如果方程無實數(shù)解時,結(jié)論不一定成立故可判斷出①錯誤;②中根據(jù)漸近線方程求得a和b的關(guān)系,利用拋物線求得焦點坐標(biāo),求得a和b的另一關(guān)系式,最后聯(lián)立求得a和b,則c可求得,進(jìn)而求得雙曲線的離心率,判斷出②正確;③利用三角函數(shù)圖象平移的法則可推斷出③不正確.
解答:解:①若方程的判別式小于0,方程無實數(shù)解時,2x+
1
2x
的最小值就不是2了.故①錯誤;
②依題意可知
b
a
=
3
a2+b2=4
求得a=1,b=
3

∴c=
3+1
=2,e=
c
a
=2,故②正確.
③將函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移
π
6
個單位,可得到y(tǒng)=cos(2x-
π
3
)的圖象,故③錯誤.
故答案為:①③
點評:本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì),二次函數(shù)的性質(zhì)和三角函數(shù)的圖象變換.考查了學(xué)生對基礎(chǔ)知識的綜合掌握.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

16、下面關(guān)于三棱錐P-ABC的五個命題中,正確的命題有
①③④⑤
.①當(dāng)△ABC為等邊三角形,側(cè)面與底面所成的二面角都相等時,三棱錐P-ABC為正三棱錐;②當(dāng)△ABC為等邊三角形,側(cè)面都為等腰三角形時,三棱錐P-ABC為正三棱錐;③當(dāng)△ABC為等邊三角形,點A在側(cè)面PBC上的射影是三角形PBC的垂心時,P-ABC為正三棱錐;④若三棱錐P-ABC各棱相等時,它的外接球半徑和高的比為3:4:⑤當(dāng)三棱錐P-ABC各棱長相等時,若動點M在側(cè)面PAB內(nèi)運動,且點M到面ABC的距離與點M到點P的距離相等,則M的軌跡為橢圓的一部分.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

下面有4個命題:
①當(dāng)(1+4k2)x2+8kmx+4m2-4=0時,數(shù)學(xué)公式的最小值為2;
②若雙曲線數(shù)學(xué)公式的一條漸近線方程為數(shù)學(xué)公式,且其一個焦點與拋物線y2=8x的焦點重合,則雙曲線的離心率為2;
③將函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移數(shù)學(xué)公式個單位,可以得到函數(shù)數(shù)學(xué)公式的圖象;
其中 錯誤命題的序號為 ________(把你認(rèn)為錯誤命題的序號都填上).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年福建省各地市高考數(shù)學(xué)模擬試卷分類匯編06:不等式(解析版) 題型:解答題

下面有4個命題:
①當(dāng)(1+4k2)x2+8kmx+4m2-4=0時,的最小值為2;
②若雙曲線的一條漸近線方程為,且其一個焦點與拋物線y2=8x的焦點重合,則雙曲線的離心率為2;
③將函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移個單位,可以得到函數(shù)的圖象;
其中 錯誤命題的序號為     (把你認(rèn)為錯誤命題的序號都填上).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年福建省龍巖市高三第一次質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

下面有4個命題:
①當(dāng)(1+4k2)x2+8kmx+4m2-4=0時,的最小值為2;
②若雙曲線的一條漸近線方程為,且其一個焦點與拋物線y2=8x的焦點重合,則雙曲線的離心率為2;
③將函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移個單位,可以得到函數(shù)的圖象;
其中 錯誤命題的序號為     (把你認(rèn)為錯誤命題的序號都填上).

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