Question

設(shè)函數(shù)f（x）=log_a（2x-1），g（x）=log_a（x+3），其中a＞0且a≠1，問：當(dāng)x為何值時，有f（x）＜g（x）．

Answer 1

考點：對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：分當(dāng)a＞1時和當(dāng)0＜a＜1時兩種情況，分別解對數(shù)不等式f（x）＜g（x），求得它的解集．

解答： 解：當(dāng)a＞1時，由f（x）＜g（x）可得log_a（2x-1）＜log_a（x+3），∴

2x-1＞0 x+3＞0 x+3＞2x-1

，
解得

1

2

＜x＜4．
當(dāng)0＜a＜1時，由f（x）＜g（x）可得log_a（2x-1）＜log_a（x+3），∴

2x-1＞0 x+3＞0 2x-1＞x+3

，
解得得x＞4．
綜上可得，當(dāng)a＞1時，

1

2

＜x＜4；當(dāng)0＜a＜1時，x＞4，有f（x）＜g（x）．

點評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，對數(shù)不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．