已知函數(shù)，（為常數(shù)），函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)為的點處的切線，與函數(shù)的圖象相切．

（Ⅰ）求直線的方程及的值；

（Ⅱ）若，求函數(shù)的極值．


解：（Ⅰ）由題意得：與函數(shù)y=圖象的切點為（1，

∵切點（1，在圖象上

∴切點為（1，0）  ………………………………………………………………………2分

又∵

∴直線的斜率為：…………………………………………………………4分

∴直線的……………………………………………………………………5分

∵直線與函數(shù)y=的圖象相切

∴方程組只有一個解，即方程

∴△=0，解得              ……………7分

（Ⅱ）由（I）得  

∴，且的定義域為……………9分

又∵

令，得，或（舍去）…………………11分

當(dāng)變化時，，的變化情況如下表：

單調(diào)遞增

單調(diào)遞減

…………………13分

∴當(dāng)時，函數(shù)有極大值，極大值為，函數(shù)沒有極小值�！�14分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)R，曲線在點處的切線方程為．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知，給出以下幾個結(jié)論：①f (x)>0的解集是{x|0<x<1}；②既有極小值，又有極大值；③f (x)沒有最小值，也沒有最大值；④f (x)有最大值，沒有最小值．其中判斷正確的是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


曲線在點處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為(      )

A．      B．       C．     D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知，給出以下幾個結(jié)論：①的解集是{x|0<x<1}；②既有極小值，又有極大值；③沒有最小值，也沒有最大值；④有最大值，沒有最小值．其中判斷正確的是_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


“所有金屬都能導(dǎo)電，鐵是金屬，所以鐵能導(dǎo)電”這種推理屬于（   ）.

A．演繹推理       B．類比推理        C.合情推理          D．歸納推理

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知則為 （  ）                   

A．            B．       C．        D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


某大學(xué)準(zhǔn)備在開學(xué)時舉行一次大學(xué)一年級學(xué)生座談會，擬邀請名來自本校機械工程學(xué)院、海洋學(xué)院、醫(yī)學(xué)院、經(jīng)濟學(xué)院的學(xué)生參加，各學(xué)院邀請的學(xué)生數(shù)如下表所示：

學(xué)院

機械工程學(xué)院

海洋學(xué)院

醫(yī)學(xué)院

經(jīng)濟學(xué)院

人數(shù)

（Ⅰ）從這名學(xué)生中隨機選出名學(xué)生發(fā)言，求這名學(xué)生中任意兩個均不屬于同一學(xué)院的概率；

（Ⅱ）從這名學(xué)生中隨機選出名學(xué)生發(fā)言，設(shè)來自醫(yī)學(xué)院的學(xué)生數(shù)為，求隨機變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 已知函數(shù)f(x)＝cos(2x－)＋sin2x－cos2x.

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及圖象的對稱軸方程；

(2)設(shè)函數(shù)g(x)＝[f(x)]2＋f(x)，求g(x)的值域．

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