已知函數(shù)R，曲線在點(diǎn)處的切線方程為．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；


（Ⅰ）；（Ⅱ）．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）求導(dǎo)數(shù)得，由導(dǎo)數(shù)幾何意義得曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，且，聯(lián)立求，從而確定的解析式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，不等式等價(jià)于，參變分離為，利用導(dǎo)數(shù)求右側(cè)函數(shù)的最小值即可．

試題解析：（Ⅰ）∵，   ∴．

 ∵直線的斜率為，且曲線過點(diǎn)，         

 ∴即解得．        

所以                                     4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得當(dāng)時(shí)，恒成立即 ，等價(jià)于．

令，則． 

令，則．

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故．

                                                       

從而，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，

故．                                     

因此，當(dāng)時(shí)，恒成立，則．          

∴ 的取值范圍是．                               12分

考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)幾何意義；2、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值、最值．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


觀察下列不等式：

①；②；③；…則第個(gè)不等式為               ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知數(shù)列為等差數(shù)列，若，且它們的前項(xiàng)和有最大值，則使得的的最大值為（    ）

A．11           B．19             C．20             D．21

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F,直線l過F且與C交于A,B兩點(diǎn).若|AF|=3|BF|,則l的方程為(　　)

(A)y=x-1或y=-x+1

(B)y=(x-1)或y=-(x-1)

(C)y=(x-1)或y=-(x-1)

(D)y=(x-1)或y=-(x-1)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)，則是 的     　條件。（填充分不必要 ，必要不充分，充要條件或既不充分也不必要）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是（　�。�

   A．（1，－1）         B．（0，  1）        C．（1，  0）    D．（－2，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知等差數(shù)列中，，則數(shù)列前16項(xiàng)的和等于（　　 ）

    A. 140             B. 160                C. 180            D. 200

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表

廣告費(fèi)用x（萬元）

4

2

3

5

銷售額y（萬元）

49

26

39

54

根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額約為       

A．63.6萬元    B．65.5萬元      C．67.7萬元     D．72.0萬元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)，（為常數(shù)），函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)處的切線，與函數(shù)的圖象相切．

（Ⅰ）求直線的方程及的值；

（Ⅱ）若，求函數(shù)的極值．

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