Question

把已知正整數(shù)表示為若干個(gè)正整數(shù)（至少3個(gè)，且可以相等）之和的形式，若這幾個(gè)正整數(shù)可以按一定順序構(gòu)成等差數(shù)列，則稱這些數(shù)為的一個(gè)等差分拆．將這些正整數(shù)的不同排列視為相同的分拆．如：（1，4，7）與（7，4，1）為12的相同等差分拆．問正整數(shù)30的不同等差分拆有  ▲  個(gè)．

Answer 1

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設(shè)等差分拆中最小一項(xiàng)為，數(shù)列的公差為。若是由3個(gè)正整數(shù)構(gòu)成的等差分拆，則有，即，所以或或…或或，共有10組等差分拆；
若是由4個(gè)正整數(shù)構(gòu)成的等差分拆，則有，即，所以或，共有2組等差分拆；
若是由5個(gè)正整數(shù)構(gòu)成的等差分拆，則有，即，所以或或，共有3組等差分拆；
若是由6個(gè)正整數(shù)構(gòu)成的等差分拆，則有，即，所以，共有1組等差分拆；
若是由7個(gè)正整數(shù)構(gòu)成的等差分拆，則有，此時(shí)有0組等差分拆；
而此后只存在若干個(gè)相等的正整數(shù)構(gòu)成的等差分拆，則只可能是有10,15和30個(gè)正整數(shù)構(gòu)成的等差分拆
綜上可得，總共有10+2+3+1+3=19組等差分拆