Question

PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質量為一級；在35微克/立方米～75微克/立方米之間空氣質量為二級；在75微克/立方米以上空氣質量為超標．羅莊區(qū)2014年3月6日至15日每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)如莖葉圖所示．
（Ⅰ）小王在此期間也有兩天經(jīng)過此地，這兩天此地PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)均未超標．請計算出這兩天空氣質量恰好有一天為一級的概率；
（Ⅱ）從所給10天的數(shù)據(jù)中任意抽取三天數(shù)據(jù)，記ξ表示抽到PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)超標的天數(shù)，求ξ的分布列及期望．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,莖葉圖

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）利用古典概型概率計算公式能求出這兩天空氣質量恰好有一天為一級的概率．
（Ⅱ）ξ的可能值為0，1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出ξ的分布列及期望．

解答： 解：（Ⅰ）記“這兩天此地PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)均未超標且空氣質量恰好有一天為一級”為事件A，
P（A）=

C 1 2 C 1 4

C 2 6

=

8

15

．…（4分）
（Ⅱ）ξ的可能值為0，1，2，3，…（5分）
P（ξ=0）=

C 3 6

C 3 10

=

1

6

，P（ξ=1）=

C 2 6 C 1 4

C 3 10

=

1

2

，
P（ξ=2）=

C 1 6 C 2 4

C 3 10

=

3

10

，
P（ξ=3）=

C 3 4

C 3 10

=

1

30

，…（9分）
其分布列為：

ξ	0	1	2	3
P	1 6	1 2	3 10	1 30

Eξ=0×

1

6

+1×

1

2

+2×

3

10

+3×

1

30

=

6

5

．…（12分）

點評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求法，解題時要認真審題，是中檔題．