Question

觀察下列式子：1+

1

22

＜

3

2

，1+

1

22

+

1

32

＜

5

3

，1+

1

22

+

1

32

+

1

42

＜

7

4

，則可歸納出下一個(gè)不等式為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：歸納推理

專題：推理和證明

分析：觀察不等式的左右兩邊，找到相應(yīng)的規(guī)律即可．

解答： 解：根據(jù)題意，

1

12

+

1

22

＜

3

2

，

1

12

+

1

22

+

1

32

＜

5

3

，

1

12

+

1

22

+

1

32

+

1

42

＜

7

4

，
式子的左邊，分子都是1，分母是連續(xù)的數(shù)字的平方，且第一個(gè)為2個(gè)，第二個(gè)為3個(gè)，第三個(gè)為4個(gè)，則第四個(gè)為5個(gè)，式子的右邊分子式奇數(shù)，分母是連續(xù)的數(shù)，因此
可歸納出下一個(gè)不等式為1+

1

22

+

1

32

+

1

42

+

1

52

＜

9

5

．
故答案為：1+

1

22

+

1

32

+

1

42

+

1

52

＜

9

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了歸納推理，培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力．歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．