Question

求和：S_n=1+（1+

1

2

）+（1+

1

2

+

1

4

）+[1+

1

2

+

1

4

+…+（

1

2

）^n-1]．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：先求出1+

1

2

+

1

4

+…+（

1

2

）^n-1=2-

1

2n-1

，再利用分組求和法求S_n的值．

解答： 解：∵1+

1

2

+

1

4

+…+（

1

2

）^n-1=

1-( 1 2 )n

1- 1 2

=2-

1

2n-1

，
∴Sn=2n-(1+

1

2

+

1

22

+…+

1

2n-1

)=2n-

1- 1 2n

1- 1 2

=2n-2+

1

2n-1

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分組求和法的合理運(yùn)用．