【題目】已知函數(shù),其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),若存在實(shí)數(shù)使得,則實(shí)數(shù)的值為( )

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

fx)﹣gx)=2x+e2xa1n2x+2+4ea2x,用導(dǎo)數(shù)求出y2xln2x+2)的最小值;運(yùn)用基本不等式得e2xa+4ea2x4,從而可證明fx)﹣gx)≥3,由等號(hào)成立的條件,從而解得a

fx)﹣gx)=2x+e2xa1n2x+2+4ea2x,

y2xln2x+2),y′=2

y2xln2x+2)在(﹣1,﹣)上是減函數(shù),(﹣,+∞)上是增函數(shù),

故當(dāng)x=﹣時(shí),y有最小值﹣10=﹣1,

e2xa+4ea2x4(當(dāng)且僅當(dāng)e2xa4ea2x,即xa+ln2)時(shí),等號(hào)成立);

fx)﹣gx)≥3(當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)同時(shí)成立時(shí),等號(hào)成立);

xa+ln2)=﹣,即a=﹣1ln2

故選:A

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知的內(nèi)角、的對(duì)邊分別為、、,內(nèi)一點(diǎn),若分別滿足下列四個(gè)條件:

;

;

;

則點(diǎn)分別為的(

A.外心、內(nèi)心、垂心、重心B.內(nèi)心、外心、垂心、重心

C.垂心、內(nèi)心、重心、外心D.內(nèi)心、垂心、外心、重心

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】隨著小汽車的普及,“駕駛證”已經(jīng)成為現(xiàn)代人“必考”的證件之一.若某人報(bào)名參加了駕駛證考試,要順利地拿到駕駛證,他需要通過(guò)四個(gè)科目的考試,其中科目二為場(chǎng)地考試.在一次報(bào)名中,每個(gè)學(xué)員有5次參加科目二考試的機(jī)會(huì)(這5次考試機(jī)會(huì)中任何一次通過(guò)考試,就算順利通過(guò),即進(jìn)入下一科目考試;若5次都沒(méi)有通過(guò),則需重新報(bào)名),其中前2次參加科目二考試免費(fèi),若前2次都沒(méi)有通過(guò),則以后每次參加科目二考試都需要交200元的補(bǔ)考費(fèi).某駕校對(duì)以往2000個(gè)學(xué)員第1次參加科目二考試進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),得到下表:

考試情況

男學(xué)員

女學(xué)員

第1次考科目二人數(shù)

1200

800

第1次通過(guò)科目二人數(shù)

960

600

第1次未通過(guò)科目二人數(shù)

240

200

若以上表得到的男、女學(xué)員第1次通過(guò)科目二考試的頻率分別作為此駕校男、女學(xué)員每次通過(guò)科目二考試的概率,且每人每次是否通過(guò)科目二考試相互獨(dú)立.現(xiàn)有一對(duì)夫妻同時(shí)在此駕校報(bào)名參加了駕駛證考試,在本次報(bào)名中,若這對(duì)夫妻參加科目二考試的原則為:通過(guò)科目二考試或者用完所有機(jī)會(huì)為止.

(1)求這對(duì)夫妻在本次報(bào)名中參加科目二考試都不需要交補(bǔ)考費(fèi)的概率;

(2)若這對(duì)夫妻前2次參加科目二考試均沒(méi)有通過(guò),記這對(duì)夫妻在本次報(bào)名中參加科目二考試產(chǎn)生的補(bǔ)考費(fèi)用之和為元,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在正三棱柱 ABCA1B1C1 中,AB 1 ,若二面角 C AB C1 的大小為 60°,則點(diǎn) C 到平面 ABC1 的距離為(

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在正三棱柱 ABC A1 B1C1 中, AB 3 , AA1 4 , M AA1 的中點(diǎn), P BC 上一點(diǎn),且由 P 沿棱柱側(cè)面經(jīng)過(guò)棱 CC1 M 點(diǎn)的最短路線長(zhǎng)為 ,設(shè)這條最短路線與 CC1 的交點(diǎn)為 N 。求:

1)該三棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖的對(duì)角線長(zhǎng);

2 PC NC 的長(zhǎng);

3)平面 NMP 和平面 ABC 所成銳二面角大小的正切值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四邊形中,,,,,,分別在,上,,現(xiàn)將四邊形沿折起,使平面平面.

(Ⅰ)若,在折疊后的線段上是否存在一點(diǎn),且,使得平面?若存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由;

(Ⅱ)當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí),求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若函數(shù)在其圖象上存在不同的兩點(diǎn),其坐標(biāo)滿足條件:的最大值為0,則稱為“柯西函數(shù)”,

則下列函數(shù):

;

;

;

其中為“柯西函數(shù)”的個(gè)數(shù)為  

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】我國(guó)南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家張丘建是世界數(shù)學(xué)史上解決不定方程的第一人,他在《張丘建算經(jīng)》中給出一個(gè)解不定方程的百雞問(wèn)題,問(wèn)題如下:雞翁一,值錢五,雞母一,值錢三,雞雛三,值錢一.百錢買百雞,問(wèn)雞翁母雛各幾何?用代數(shù)方法表述為:設(shè)雞翁、雞母、雞雛的數(shù)量分別為,,,則雞翁、雞母、雞雛的數(shù)量即為方程組的解.其解題過(guò)程可用框圖表示如下圖所示,則框圖中正整數(shù)的值為 ______

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(本小題滿分12分)

在如圖所示的多面體中,平面,,,,,,的中點(diǎn).

(1)求證:

(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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