如圖：線段AB、CD所在的直線是異面直線，E、F、G、H分別是線段AC、CB、BD、DA的中點(diǎn)，P、Q兩點(diǎn)分別是AB和CD上的任意點(diǎn)，求證：PQ被平面EFGH平分、

 

【答案】

見(jiàn)解析

【解析】證明：PQ∩平面EEFGH=N，

連PC，設(shè)PC∩EF=M

平面PCQ∩平面EFGH=MN，

CQ∥平面EFGH

∴MN∥CQ

因?yàn)镋F是△ABC的中位線，所以M是CP的中點(diǎn)，則N是PQ的中點(diǎn)，

即 PQ被平面EFGH平分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖，線段AB，CD所在直線是異面直線，E，F(xiàn)，G，H分別是線段AC，CB，BD，DA的中點(diǎn)．

(1)求證：EFGH共面且AB∥面EFGH，CD∥面EFGH；

(2)設(shè)P，Q分別是AB和CD上任意一點(diǎn)，求證：PQ被平面EFGH平分．

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如圖，線段AB與CD互相平分，則可以表示為(　　)．

[　　]

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖：線段AB、CD所在的直線是異面直線，E、F、G、H分別是線段AC、CB、BD、DA的中點(diǎn)，P、Q兩點(diǎn)分別是AB和CD上的任意點(diǎn)，求證：PQ被平面EFGH平分、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：同步題 題型：證明題

如圖，線段AB，CD所在直線是異面直線，E，F(xiàn)，G，H分別是線段AC，CB，BD，DA的中點(diǎn)．
（1）求證：EFGH共面且AB∥面EFGH，CD∥面EFGH；
（2）設(shè)P，Q分別是AB和CD上任意一點(diǎn)，求證：PQ被平面EFGH平分．

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